Arithmetic types

ブーリアン型

• _Bool （マクロ bool としてもアクセス可能） (C23まで) bool (C23以降) — 2つの値のいずれかを保持できる型： 1 と ​ 0 ​ （マクロ true と false としてもアクセス可能） (C23まで) true と false (C23以降) 。

注意点： 変換 は _Bool (C23まで) bool (C23以降) では他の整数型への変換とは異なる動作をします： ( bool ) 0.5 は true と評価されますが、 ( int ) 0.5 は ​ 0 ​ と評価されます。

• long long int （ long long としてもアクセス可能）
• unsigned long long int （ unsigned long long としてもアクセス可能）

• _BitInt ( n ) （ signed _BitInt ( n ) としてもアクセス可能）、ビット精度符号付き整数型（ n は符号ビットを含む正確なビット幅を表す整数定数式で置き換えられ、 <limits.h> の BITINT_MAXWIDTH を超えることはできない）
• unsigned _BitInt ( n ) 、ビット精度符号なし整数型（ n は正確なビット幅を表す整数定数式で置き換えられ、 <limits.h> の BITINT_MAXWIDTH を超えることはできない）

実装がマクロ定数 __STDC_IEC_60559_DFP__ を事前定義している場合、以下の十進浮動小数点型もサポートされます。

• _Decimal32 — IEEE-754 decimal32フォーマット を表現します。
• _Decimal64 — IEEE-754 decimal64フォーマット を表現します。
• _Decimal128 — IEEE-754 decimal128フォーマット を表現します。

それ以外の場合、これらの十進浮動小数点型はサポートされません。

複素浮動小数点型

複素浮動小数点型は数学的な 複素数 をモデル化します。すなわち、実数と実数に虚数単位を乗じたものの和として記述できる数値： a + bi

3つの複合型は以下の通りです

• float _Complex （ <complex.h> がインクルードされている場合は float complex としても利用可能）
• double _Complex （ <complex.h> がインクルードされている場合は double complex としても利用可能）
• long double _Complex （ <complex.h> がインクルードされている場合は long double complex としても利用可能）

注: すべての型指定子と同様に、任意の順序が許可されます: long double complex , complex long double , そして double complex long でさえも、同じ型を表します。

#include <complex.h>
#include <stdio.h>
int main(void)
{
    double complex z = 1 + 2*I;
    z = 1 / z;
    printf("1/(1.0+2.0i) = %.1f%+.1fi\n", creal(z), cimag(z));
}

1/(1.0+2.0i) = 0.2-0.4i

各複素数型は、対応する実数型の要素2つからなる 配列 と同じ オブジェクト表現 と アライメント要件 を持ちます（ float は float complex 、 double は double complex 、 long double は long double complex に対応）。配列の最初の要素は実部を保持し、2番目の要素は虚部を保持します。

float a[4] = {1, 2, 3, 4};
float complex z1, z2;
memcpy(&z1, a, sizeof z1); // z1 は 1.0 + 2.0i になる
memcpy(&z2, a+2, sizeof z2); // z2 は 3.0 + 4.0i になる

複素数は 算術演算子 + - * および / と共に使用でき、虚数と実数を混合して使用することも可能です。 <complex.h> には複素数のために定義された多くの数学関数があります。組み込み演算子とライブラリ関数の両方が、浮動小数点例外を発生させ、 errno を設定する可能性があり、その動作は math_errhandling で説明されている通りです。

インクリメントおよびデクリメントは複素数型に対して定義されていません。

複素数型には関係演算子は定義されていません（「より小さい」という概念が存在しないため）。

複素数演算の無限大一元モデルをサポートするため、C言語は少なくとも1つの無限大部分を持つ複素数値を、たとえ他の部分がNaNであっても無限大として扱い、すべての演算子と関数が無限大の基本特性を遵守することを保証し、すべての無限大を正準なものに写像する cproj を提供します（正確な規則については 算術演算子 を参照）。

#include <complex.h>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
int main(void)
{
    double complex z = (1 + 0*I) * (INFINITY + I*INFINITY);
//  教科書の公式では以下のようになる
//  (1+i0)(∞+i∞) ⇒ (1×∞ – 0×∞) + i(0×∞+1×∞) ⇒ NaN + I*NaN
//  しかしC言語では複素無限大が得られる
    printf("%f%+f*i\n", creal(z), cimag(z));
//  教科書の公式では以下のようになる
//  cexp(∞+iNaN) ⇒ exp(∞)×(cis(NaN)) ⇒ NaN + I*NaN
//  しかしC言語では ±∞+i*nan が得られる
    double complex y = cexp(INFINITY + I*NAN);
    printf("%f%+f*i\n", creal(y), cimag(y));
}

inf+inf*i 
inf+nan*i

C++もまた、デカルト表現に内在する制約があるにもかかわらず、可能な場合には方向情報を保持するように複数の無限大を扱います：

虚数単位に実無限を乗算すると、正しい符号を持つ虚無限が得られます: i × ∞ = i∞。また、i × (∞ – i∞) = ∞ + i∞ は適切な象限を示しています。

虚数浮動小数点型

虚浮動小数点型は数学的な 虚数 をモデル化します。すなわち、実数と虚数単位の積として記述できる数値： bi です。3つの虚数型は以下の通りです。

• float _Imaginary (また float imaginary として利用可能 - <complex.h> がインクルードされている場合)
• double _Imaginary (また double imaginary として利用可能 - <complex.h> がインクルードされている場合)
• long double _Imaginary (また long double imaginary として利用可能 - <complex.h> がインクルードされている場合)

注記: 全ての型指定子と同様に、任意の順序が許可されます: long double imaginary , imaginary long double , そして double imaginary long でさえも、同じ型を表します。

#include <complex.h>
#include <stdio.h>
int main(void)
{
    double imaginary z = 3*I;
    z = 1 / z;
    printf("1/(3.0i) = %+.1fi\n", cimag(z));
}

1/(3.0i) = -0.3i

3つの虚数型はそれぞれ、対応する実数型（ float に対して float imaginary 、 double に対して double imaginary 、 long double に対して long double imaginary ）と同じ オブジェクト表現 と アライメント要件 を持ちます。

注記: それにもかかわらず、虚数型は区別され、 対応する実数型と互換性がありません 。これによりエイリアシングは禁止されます。

虚数は 算術演算子 + - * および / と共に使用でき、複素数や実数と混合して使用可能です。 <complex.h> には虚数用に定義された多くの数学関数があります。組み込み演算子とライブラリ関数の両方は、 math_errhandling で説明されている通り、浮動小数点例外を発生させ、 errno を設定する可能性があります。

インクリメントおよびデクリメントは虚数型に対して定義されていません。

虚数型を使用することで、すべての複素数を自然な表記法 x + I * y （ここで I は _Imaginary_I として定義される）で表現できるようになります。虚数型がない場合、特定の特殊な複素数値を自然に作成することができません。例えば、 I が _Complex_I として定義されている場合、 0.0 + I * INFINITY と記述すると実部がNaNとなり、代わりに CMPLX ( 0.0 , INFINITY ) を使用する必要があります。これは負のゼロ虚数部を持つ数値についても同様で、 csqrt のような分岐切断を持つライブラリ関数を扱う際に重要です： 1.0 - 0.0 * I は、 I が _Complex_I として定義されている場合に正のゼロ虚数部となり、負のゼロ虚数部を得るには CMPLX または conj を使用する必要があります。

虚数型は実装も簡素化します。虚数型がサポートされている場合、虚数と複素数の乗算は4回の乗算と2回の加算ではなく、2回の乗算だけで直接実装できます。