cexpf, cexp, cexpl

パラメータ

戻り値

エラーが発生しなければ、 e の z 乗、 \(\small e^z\) e z
が返されます。

エラーハンドリングと特殊値

エラーは math_errhandling に従って報告されます。

IEEE浮動小数点演算がサポートされている実装の場合、

• cexp ( conj ( z ) ) == conj ( cexp ( z ) )
• z が ±0+0i の場合、結果は 1+0i です
• z が x+∞i （任意の有限の x に対して）の場合、結果は NaN+NaNi となり、 FE_INVALID が発生します。
• z が x+NaNi （任意の有限の x に対して）の場合、結果は NaN+NaNi となり、 FE_INVALID が発生する可能性があります。
• z が +∞+0i の場合、結果は +∞+0i です
• z が -∞+yi （任意の有限の y に対して）の場合、結果は +0cis(y) です
• z が +∞+yi （任意の有限の非ゼロ y に対して）の場合、結果は +∞cis(y) です
• z が -∞+∞i の場合、結果は ±0±0i です（符号は未指定）
• z が +∞+∞i の場合、結果は ±∞+NaNi となり、 FE_INVALID が発生します（実部の符号は未指定）
• z が -∞+NaNi の場合、結果は ±0±0i です（符号は未指定）
• z が +∞+NaNi の場合、結果は ±∞+NaNi です（実部の符号は未指定）
• z が NaN+0i の場合、結果は NaN+0i です
• z が NaN+yi （任意の非ゼロ y に対して）の場合、結果は NaN+NaNi となり、 FE_INVALID が発生する可能性があります
• z が NaN+NaNi の場合、結果は NaN+NaNi です

ここで \(\small{\rm cis}(y)\) cis(y) は \(\small \cos(y)+{\rm i}\sin(y)\) cos(y) + i sin(y) を表す

注記

複素指数関数 \(\small e^z\) e z
は、 \(\small z = x + {\rm i}y\) z = x+iy に対して \(\small e^x {\rm cis}(y)\) e x
cis(y) すなわち \(\small e^x (\cos(y)+{\rm i}\sin(y))\) e x
(cos(y) + i sin(y)) に等しい。

指数関数は複素平面における entire function であり、分岐点を持たない。

例

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <complex.h>
int main(void)
{
    double PI = acos(-1);
    double complex z = cexp(I * PI); // オイラーの公式
    printf("exp(i*pi) = %.1f%+.1fi\n", creal(z), cimag(z));
}

exp(i*pi) = -1.0+0.0i

参考文献