std:: legendre, std:: legendref, std:: legendrel

すべての特殊関数と同様に、 legendre は、 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ が実装によって少なくとも201003L以上の値として定義されており、かつユーザーが標準ライブラリヘッダーを含める前に __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ を定義している場合にのみ、 <cmath> で利用可能であることが保証されています。

パラメータ

戻り値

エラーハンドリング

エラーは、 math_errhandling で指定された通りに報告される場合があります。

• 引数がNaNの場合、NaNが返され、定義域エラーは報告されません。
• この関数は |x| > 1 において定義される必要はありません。
• n が128以上の場合、動作は実装定義となります。

注記

TR 29124をサポートしていないがTR 19768をサポートしている実装では、この関数はヘッダ tr1/cmath および名前空間 std::tr1 で提供されます。

この関数の実装は boost.math でも利用可能です。

最初のいくつかのルジャンドル多項式は以下の通りです：

• legendre(0, x) = 1 .
• legendre(1, x) = x .
• legendre(2, x) =

  1

  2

  (3x 2
  - 1) .
• legendre(3, x) =

  1

  2

  (5x 3
  - 3x) .
• legendre(4, x) =

  1

  8

  (35x 4
  - 30x 2
  + 3) .

例

#define __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 1
#include <cmath>
#include <iostream>
double P3(double x)
{
    return 0.5 * (5 * std::pow(x, 3) - 3 * x);
}
double P4(double x)
{
    return 0.125 * (35 * std::pow(x, 4) - 30 * x * x + 3);
}
int main()
{
    // スポットチェック
    std::cout << std::legendre(3, 0.25) << '=' << P3(0.25) << '\n'
              << std::legendre(4, 0.25) << '=' << P4(0.25) << '\n';
}

-0.335938=-0.335938
0.157715=0.157715

関連項目

外部リンク