std:: assoc_legendre, std:: assoc_legendref, std:: assoc_legendrel

すべての特殊関数と同様に、 assoc_legendre は、 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ が実装によって少なくとも201003L以上の値として定義されており、かつユーザーが標準ライブラリヘッダーをインクルードする前に __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ を定義している場合にのみ、 <cmath> で利用可能であることが保証されています。

パラメータ

戻り値

エラーハンドリング

エラーは math_errhandling で指定されている通りに報告される場合があります。

• 引数がNaNの場合、NaNが返され、定義域エラーは報告されません。
• |x| > 1 の場合、定義域エラーが発生する可能性があります。
• n が128以上の場合、動作は実装定義となります。

注記

TR 29124をサポートしていないがTR 19768をサポートしている実装では、この関数はヘッダー tr1/cmath および名前空間 std::tr1 で提供されます。

この関数の実装は boost.math でも利用可能です。

最初のいくつかの随伴ルジャンドル多項式は以下の通りです：

• assoc_legendre(0, 0, x) = 1.
• assoc_legendre(1, 0, x) = x .
• assoc_legendre(1, 1, x) = -(1 - x 2
  ) 1/2
  .
• assoc_legendre(2, 0, x) =

  1

  2

  (3x 2
  - 1) .
• assoc_legendre(2, 1, x) = -3x(1 - x 2
  ) 1/2
  .
• assoc_legendre(2, 2, x) = 3(1 - x 2
  ) .

例

#define __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 1
#include <cmath>
#include <iostream>
double P20(double x)
{
    return 0.5 * (3 * x * x - 1);
}
double P21(double x)
{
    return -3.0 * x * std::sqrt(1 - x * x);
}
double P22(double x)
{
    return 3 * (1 - x * x);
}
int main()
{
    // spot-checks
    std::cout << std::assoc_legendre(2, 0, 0.5) << '=' << P20(0.5) << '\n'
              << std::assoc_legendre(2, 1, 0.5) << '=' << P21(0.5) << '\n'
              << std::assoc_legendre(2, 2, 0.5) << '=' << P22(0.5) << '\n';
}

-0.125=-0.125
-1.29904=-1.29904
2.25=2.25

関連項目

外部リンク

Weisstein, Eric W. "Associated Legendre Polynomial." MathWorld（Wolfram Webリソース）より。