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std:: lerp

From cppreference.net
C++
Numerics library
ヘッダーで定義 <cmath>
(1)
constexpr float lerp ( float a, float b, float t ) noexcept ;

constexpr double lerp ( double a, double b, double t ) noexcept ;
constexpr long double lerp ( long double a, long double b,

long double t ) noexcept ;
(C++20以降)
(C++23まで)
constexpr /* floating-point-type */

lerp ( /* floating-point-type */ a,
/* floating-point-type */ b,

/* floating-point-type */ t ) noexcept ;
(C++23以降)
ヘッダーで定義 <cmath>
template < class Arithmetic1, class Arithmetic2, class Arithmetic3 >

constexpr /* common-floating-point-type */

lerp ( Arithmetic1 a, Arithmetic2 b, Arithmetic3 t ) noexcept ;
(A) (C++20以降)
1) a と b の間の 線形補間 を計算する（パラメータ t が範囲外の場合は 線形外挿 ）。すなわち、 [ ​ 0 ​ , 1 ) の範囲内で a+t(b−a) の結果を浮動小数点計算の誤差を考慮して算出する。 ライブラリは、パラメータ a 、 b 、 t の型として、すべてのcv修飾されていない浮動小数点型に対するオーバーロードを提供する。 (C++23以降)
A) その他の算術型のすべての組み合わせに対して、追加のオーバーロードが提供されます。

目次

パラメータ

a, b, t - 浮動小数点または整数値

戻り値

a + t(b − a)

（注：指定された条件により、数式部分は翻訳対象外のため、元のテキストを保持しています）

std:: isfinite ( a ) && std:: isfinite ( b ) が true の場合、以下の特性が保証されます：

  • t == 0 の場合、結果は a と等しくなります。
  • t == 1 の場合、結果は b と等しくなります。
  • t >= 0 && t <= 1 の場合、結果は有限値となります。
  • std:: isfinite ( t ) && a == b の場合、結果は a と等しくなります。
  • std:: isfinite ( t ) || ( b - a ! = 0 && std:: isinf ( t ) ) の場合、結果は NaN にはなりません。

CMP ( x, y ) が 1 となるのは x > y の場合、 - 1 となるのは x < y の場合、それ以外は ​ 0 ​ と定義する。任意の t1 と t2 について、次の積は

  • CMP ( std :: lerp ( a, b, t2 ) , std :: lerp ( a, b, t1 ) ) 、
  • CMP ( t2, t1 ) 、および
  • CMP ( b, a )

は非負です。（つまり、 std::lerp は単調です。）

注記

追加のオーバーロードは (A) と完全に同一である必要はありません。それらは、第一引数 num1 、第二引数 num2 および第三引数 num3 に対して以下を保証するのに十分なものであれば良いのです：

  • num1 、 num2 または num3 が long double 型を持つ場合、 std :: lerp ( num1, num2, num3 ) は std :: lerp ( static_cast < long double > ( num1 ) ,
    static_cast < long double > ( num2 ) ,
    static_cast < long double > ( num3 ) )     と同じ効果を持つ。
  • それ以外の場合、 num1 、 num2 および/または num3 が double 型または整数型を持つ場合、 std :: lerp ( num1, num2, num3 ) は std :: lerp ( static_cast < double > ( num1 ) ,
    static_cast < double > ( num2 ) ,
    static_cast < double > ( num3 ) )     と同じ効果を持つ。
  • それ以外の場合、 num1 、 num2 または num3 が float 型を持つ場合、 std :: lerp ( num1, num2, num3 ) は std :: lerp ( static_cast < float > ( num1 ) ,
    static_cast < float > ( num2 ) ,
    static_cast < float > ( num3 ) )     と同じ効果を持つ。
(C++23まで)

num1 、 num2 および num3 が算術型を持つ場合、 std :: lerp ( num1, num2, num3 ) は std :: lerp ( static_cast < /*common-floating-point-type*/ > ( num1 ) ,
static_cast < /*common-floating-point-type*/ > ( num2 ) ,
static_cast < /*common-floating-point-type*/ > ( num3 ) ) と同じ効果を持つ。ここで /*common-floating-point-type*/ は、 num1 、 num2 および num3 の型の中で最も高い 浮動小数点変換ランク と最も高い 浮動小数点変換サブランク を持つ浮動小数点型であり、整数型の引数は double と同じ浮動小数点変換ランクを持つと見なされる。

最も高いランクとサブランクを持つ浮動小数点型が存在しない場合、 オーバーロード解決 は提供されたオーバーロードから使用可能な候補を生成しない。

(C++23以降)
機能テスト マクロ 値 標準 機能
__cpp_lib_interpolate 201902L (C++20) std::lerp , std::midpoint

例

このコードを実行 
#include <cassert>
#include <cmath>
#include <iostream>
float naive_lerp(float a, float b, float t)
{
    return a + t * (b - a);
}
int main()
{
    std::cout << std::boolalpha;
    const float a = 1e8f, b = 1.0f;
    const float midpoint = std::lerp(a, b, 0.5f);
    std::cout << "a = " << a << ", " << "b = " << b << '\n'
              << "midpoint = " << midpoint << '\n';
    std::cout << "std::lerp is exact: "
              << (a == std::lerp(a, b, 0.0f)) << ' '
              << (b == std::lerp(a, b, 1.0f)) << '\n';
    std::cout << "naive_lerp is exact: "
              << (a == naive_lerp(a, b, 0.0f)) << ' '
              << (b == naive_lerp(a, b, 1.0f)) << '\n';
    std::cout << "std::lerp(a, b, 1.0f) = " << std::lerp(a, b, 1.0f) << '\n'
              << "naive_lerp(a, b, 1.0f) = " << naive_lerp(a, b, 1.0f) << '\n';
    assert(not std::isnan(std::lerp(a, b, INFINITY))); // lerp here can be -inf
    std::cout << "Extrapolation demo, given std::lerp(5, 10, t):\n";
    for (auto t{-2.0}; t <= 2.0; t += 0.5)
        std::cout << std::lerp(5.0, 10.0, t) << ' ';
    std::cout << '\n';
}

出力例: 

a = 1e+08, b = 1
midpoint = 5e+07
std::lerp is exact?: true true
naive_lerp is exact?: true false
std::lerp(a, b, 1.0f) = 1
naive_lerp(a, b, 1.0f) = 0
Extrapolation demo, given std::lerp(5, 10, t):
-5 -2.5 0 2.5 5 7.5 10 12.5 15

関連項目

(C++20)
2つの数値またはポインタの中間点
(関数テンプレート)