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Mathematical constants

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C++
Numerics library
Mathematical constants

目次

定数 (C++20以降)

変更点: - `(variable template)` を `(変数テンプレート)` に翻訳 - HTMLタグ、属性、数式部分（ 内、 内の数値と記号）は翻訳せず保持 - C++用語 `inv_sqrtpi_v` は翻訳せず保持 変更点: - `(variable template)` を `(変数テンプレート)` に翻訳 - HTMLタグ、属性、数式表記（ , 
, タグ内の内容）はそのまま保持
- C++固有の用語 `inv_sqrt3_v` は翻訳せず保持
- 元のフォーマットと構造を完全に維持
ヘッダーで定義 <numbers>
名前空間 std::numbers で定義
e_v
数学定数 e
(変数テンプレート)
log2e_v
log 2 e
(変数テンプレート)
log10e_v
log 10 e
(変数テンプレート)
pi_v
数学定数 π
(変数テンプレート)
inv_pi_v
1
π

(変数テンプレート)
inv_sqrtpi_v
1
√ π

(変数テンプレート)
ln2_v
ln 2
(変数テンプレート)
ln10_v
ln 10
(変数テンプレート)
sqrt2_v
√ 2
(変数テンプレート)
sqrt3_v
√ 3
(変数テンプレート)
inv_sqrt3_v
1
√ 3

(変数テンプレート)
egamma_v
オイラー・マスケローニ定数 γ
(変数テンプレート)
phi_v
黄金比 Φ (
1 + √ 5
2
)
(変数テンプレート)
inline constexpr double e
e_v < double >
(定数)
inline constexpr double log2e
log2e_v < double >
(定数)
inline constexpr double log10e
log10e_v < double >
(定数)
inline constexpr double pi
pi_v < double >
(定数)
inline constexpr double inv_pi
inv_pi_v < double >
(定数)
inline constexpr double inv_sqrtpi
inv_sqrtpi_v < double >
(定数)
inline constexpr double ln2
ln2_v < double >
(定数)
inline constexpr double ln10
ln10_v < double >
(定数)
inline constexpr double sqrt2
sqrt2_v < double >
(定数)
inline constexpr double sqrt3
sqrt3_v < double >
(定数)
inline constexpr double inv_sqrt3
inv_sqrt3_v < double >
(定数)
inline constexpr double egamma
egamma_v < double >
(定数)
inline constexpr double phi
phi_v < double >
(定数)

注記

数学定数変数テンプレートのプライマリテンプレートをインスタンス化するプログラムは ill-formed である。

標準ライブラリは、すべての浮動小数点型（すなわち float 、 double 、 long double 、および 固定幅浮動小数点型 (C++23以降) ）に対して数学定数変数テンプレートを特殊化しています。

プログラムは、特殊化が プログラム定義型 に依存する場合に限り、数学定数変数テンプレートの部分特殊化または明示的特殊化を提供してもよい。

機能テスト マクロ 値 標準 機能
__cpp_lib_math_constants 201907L (C++20) 数学定数

例

このコードを実行 
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <limits>
#include <numbers>
#include <string_view>
auto egamma_aprox(const unsigned iterations)
{
    long double s{};
    for (unsigned m{2}; m != iterations; ++m)
        if (const long double t{std::riemann_zetal(m) / m}; m % 2)
            s -= t;
        else
            s += t;
    return s;
};
int main()
{
    using namespace std::numbers;
    using namespace std::string_view_literals;
    const auto x = std::sqrt(inv_pi) / inv_sqrtpi +
        std::ceil(std::exp2(log2e)) + sqrt3 * inv_sqrt3 + std::exp(0);
    const auto v = (phi * phi - phi) + 1 / std::log2(sqrt2) +
        log10e * ln10 + std::pow(e, ln2) - std::cos(pi);    
    std::cout << "答えは " << x * v << '\n';
    constexpr auto γ{"0.577215664901532860606512090082402"sv};
    std::cout
        << "γ を ±ζ(m)/m の 10⁶ 項和として = "
        << egamma_aprox(1'000'000) << '\n'
        << "γ を egamma_v<float> として       = "
        << std::setprecision(std::numeric_limits<float>::digits10 + 1)
        << egamma_v<float> << '\n'
        << "γ を egamma_v<double> として      = "
        << std::setprecision(std::numeric_limits<double>::digits10 + 1)
        << egamma_v<double> << '\n'
        << "γ を egamma_v<long double> として = "
        << std::setprecision(std::numeric_limits<long double>::digits10 + 1)
        << egamma_v<long double> << '\n'
        << "γ を " << γ.length() - 1 << " 桁精度で = " << γ << '\n';
}

出力例: 

答えは 42
γ を ±ζ(m)/m の 10⁶ 項和として = 0.577215
γ を egamma_v<float> として       = 0.5772157
γ を egamma_v<double> として      = 0.5772156649015329
γ を egamma_v<long double> として = 0.5772156649015328606
γ を 34 桁精度で = 0.577215664901532860606512090082402

関連項目

(C++11)
正確な有理分数を表現する
(クラステンプレート)