Namespaces
Variants

std:: riemann_zeta, std:: riemann_zetaf, std:: riemann_zetal

From cppreference.net
C++
Numerics library
Mathematical special functions
ヘッダーで定義 <cmath>
(1)
float riemann_zeta ( float num ) ;

double riemann_zeta ( double num ) ;

long double riemann_zeta ( long double num ) ;
(C++17以降)
(C++23まで)
/* floating-point-type */ riemann_zeta ( /* floating-point-type */ num ) ;
(C++23以降)
float riemann_zetaf ( float num ) ;
(2) (C++17以降)
long double riemann_zetal ( long double num ) ;
(3) (C++17以降)
ヘッダーで定義 <cmath>
template < class Integer >
double riemann_zeta ( Integer num ) ;
(A) (C++17以降)
1-3) 引数 num の リーマンゼータ関数 を計算する。 ライブラリは、パラメータ num の型として、すべてのcv修飾されない浮動小数点型に対する std::riemann_zeta のオーバーロードを提供する。 (C++23以降)
A) すべての整数型に対して追加のオーバーロードが提供されており、これらは double として扱われます。

目次

パラメータ

num - 浮動小数点または値

戻り値

エラーが発生しない場合、実数軸全体で定義されるリーマンゼータ関数の値 num 、 ζ(num) を返します。

  • num>1 の場合、 Σ ∞
    n=1     n -num
  • numが0≤num≤1 の場合、
    1
    2 1-num
    -1
    Σ ∞
    n=1     (-1) n
    n -num
  • num<0 の場合、 2 num
    π num-1
    sin(
    πnum
    2
    )Γ(1−num)ζ(1−num)

エラー処理

エラーは、 math_errhandling で指定されている通りに報告される場合があります。

  • 引数が NaN の場合、NaN が返され、定義域エラーは報告されません

注記

C++17をサポートしていないが、 ISO 29124:2010 をサポートしている実装では、実装が __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ を少なくとも201003L以上の値に定義しており、かつユーザーが標準ライブラリのヘッダーをインクルードする前に __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ を定義している場合、この関数を提供します。

ISO 29124:2010をサポートしていないが、TR 19768:2007 (TR1) をサポートしている実装では、この関数はヘッダー tr1/cmath および名前空間 std::tr1 で提供されます。

この関数の実装は boost.math でも利用可能です。

追加のオーバーロードは (A) と完全に同一である必要はありません。それらは、整数型の引数 num に対して、 std :: riemann_zeta ( num ) が std :: riemann_zeta ( static_cast < double > ( num ) ) と同じ効果を持つことを保証するのに十分なものであればよいのです。

例

このコードを実行 
#include <cmath>
#include <format>
#include <iostream>
#include <numbers>
int main()
{
    constexpr auto π = std::numbers::pi;
    // 既知の値のスポットチェック
    for (const double x : {-1.0, 0.0, 1.0, 0.5, 2.0})
        std::cout << std::format("ζ({})\t= {:+.5f}\n", x, std::riemann_zeta(x));
    std::cout << std::format("π²/6\t= {:+.5f}\n", π * π / 6);
}

出力: 

ζ(-1)   = -0.08333
ζ(0)    = -0.50000
ζ(1)    = +inf
ζ(0.5)  = -1.46035
ζ(2)    = +1.64493
π²/6    = +1.64493

外部リンク

Weisstein, Eric W. "Riemann Zeta Function." From MathWorld — A Wolfram Web Resource.
Weisstein, Eric W. "Riemann Zeta Function." MathWorld — A Wolfram Web Resourceより。