std:: sqrt (std::valarray)

#include <cassert>
#include <complex>
#include <cstddef>
#include <iostream>
#include <numbers>
#include <valarray>
using CD = std::complex<double>;
using VA = std::valarray<CD>;
// 与えられた複素数 x の n 個の複素根をすべて返す
VA root(CD x, unsigned n)
{
    const double mag = std::pow(std::abs(x), 1.0 / n);
    const double step = 2.0 * std::numbers::pi / n;
    double phase = std::arg(x) / n;
    VA v(n);
    for (std::size_t i{}; i != n; ++i, phase += step)
        v[i] = std::polar(mag, phase);
    return v;
}
// v 内の各要素の n 個の複素根を返す; 出力 valarray では最初に
// v[0]のすべてのn根のシーケンス、次にv[1]のすべてのn根、という順序で続く
VA root(VA v, unsigned n)
{
    VA o(v.size() * n);
    VA t(n);
    for (std::size_t i = 0; i != v.size(); ++i)
    {
        t = root(v[i]
（注：元のテキストが単一の閉じ角括弧のみであるため、HTMLタグを保持したまま、内容を日本語に翻訳する必要はありません。指定された条件に従い、この記号はそのまま維持されます。）, n);
        for (unsigned j = 0; j != n; ++j)
            o[n * i + j]
（注：元のテキストは閉じ括弧のみのため、日本語でも同じ記号を保持します） = t[j]
（注：元のテキストは閉じ括弧のみのため、日本語でも同じ記号を保持します）;
    }
    return o;
}
// 指定された丸め誤差を許容する浮動小数点数比較器
inline bool is_equ(CD x, CD y, double tolerance = 0.000'000'001)
{
    return std::abs(std::abs(x) - std::abs(y)) < tolerance;
}
int main()
{
    // 多項式 x³ + p·x + q の入力係数
    const VA p{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8};
    const VA q{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8};
    // ソルバー
    const VA d = std::sqrt(std::pow(q / 2, 2) + std::pow(p / 3, 3));
    const VA u = root(-q / 2 + d, 3);
    const VA n = root(-q / 2 - d, 3);
    // 根のためのメモリを割り当て: 入力された3次多項式の数 × 3
    VA x[3];
    for (std::size_t t = 0; t != 3; ++t)
        x[t].resize(p.size());
    auto is_proper_root = []
（注：元のテキストは閉じ括弧のみのため、日本語でも同じ記号を保持します）(CD a, CD b, CD p) { return is_equ(a * b + p / 3.0, 0.0); };
    // 生成された9つの根のうち6つをふるい落とし、適切な根のみ3つを残す（多項式ごとに）
    for (std::size_t i = 0; i != p.size(); ++i)
        for (std::size_t j = 0, r = 0; j != 3; ++j)
            for (std::size_t k = 0; k != 3; ++k)
                if (is_proper_root(u[3 * i + j], n[3 * i + k]
（注：元のテキストは閉じ括弧のみのため、日本語でも同じ記号を保持します）, p[i]
（注：元のテキストが単一の閉じ角括弧のみであるため、HTMLタグを保持したまま、内容を日本語に翻訳する必要はありません。指定された条件に従い、この記号はそのまま維持されます。）))
                    x[r++][i] = u[3 * i + j]
（注：元のテキストは閉じ括弧のみのため、日本語でも同じ記号を保持します） + n[3 * i + k]
（注：元のテキストは閉じ括弧のみのため、日本語でも同じ記号を保持します）;
    std::cout << "簡約三次方程式:   根 1: \t\t 根 2: \t\t 根 3:\n";
    for (std::size_t i = 0; i != p.size(); ++i)
    {
        std::cout << "x³ + " << p[i] << "·x + " << q[i] << " = 0  "
                  << std::fixed << x[0][i] << "  " << x[1][i] << "  " << x[2]
（注：元のテキストは閉じ括弧のみのため、日本語でも同じ記号を保持します）[i]
                  << std::defaultfloat << '\n';
        assert(is_equ(std::pow(x[0]
（注：元のテキストは閉じ括弧のみのため、日本語でも同じ記号を保持します）[i], 3) + x[0]
（注：元のテキストは閉じ括弧のみのため、日本語でも同じ記号を保持します）[i]
（注：元のテキストは閉じ括弧のみのため、日本語でも同じ記号を保持します） * p[i] + q[i]
（注：元のテキストは閉じ括弧のみのため、日本語でも同じ記号を保持します）, 0.0));
        assert(is_equ(std::pow(x[1][i], 3) + x[1][i]
（注：元のテキストは閉じ括弧のみのため、日本語でも同じ記号を保持します） * p[i]
（注：元のテキストは閉じ括弧のみのため、日本語でも同じ記号を保持します） + q[i], 0.0));
        assert(is_equ(std::pow(x[2][i], 3) + x[2][i] * p[i] + q[i], 0.0));
    }
}