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std:: assoc_laguerre, std:: assoc_laguerref, std:: assoc_laguerrel

From cppreference.net
C++
Numerics library
Mathematical special functions
ヘッダーで定義 <cmath>
(1)
float assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, float x ) ;

double assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, double x ) ;

long double assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, long double x ) ;
(C++17以降)
(C++23まで)
/* floating-point-type */ assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m,
/* floating-point-type */ x ) ;
(C++23以降)
float assoc_laguerref ( unsigned int n, unsigned int m, float x ) ;
(2) (C++17以降)
long double assoc_laguerrel ( unsigned int n, unsigned int m, long double x ) ;
(3) (C++17以降)
ヘッダーで定義 <cmath>
template < class Integer >
double assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, Integer x ) ;
(A) (C++17以降)
1-3) 次数 n 、位数 m 、引数 x の 連動ラゲール多項式 を計算する。 ライブラリは、パラメータ x の型として、すべてのcv修飾されていない浮動小数点型に対する std::assoc_laguerre のオーバーロードを提供する。 (C++23以降)
A) すべての整数型に対して追加のオーバーロードが提供されており、これらは double として扱われます。

目次

パラメータ

n - 多項式の次数、符号なし整数値
m - 多項式の位数、符号なし整数値
x - 引数、浮動小数点または整数値

戻り値

If no errors occur, value of the associated Laguerre polynomial of x , that is (-1) m
d m
dx m
L n+m (x) , is returned (where L n+m (x) is the unassociated Laguerre polynomial, std:: laguerre ( n + m, x ) ).

エラーハンドリング

エラーは以下の指定に従って報告される場合があります math_errhandling

  • 引数がNaNの場合、NaNが返され、定義域エラーは報告されません
  • x が負数の場合、定義域エラーが発生する可能性があります
  • n または m が128以上の場合、動作は処理系定義となります

注記

C++17をサポートしていないが、 ISO 29124:2010 をサポートしている実装では、実装が __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ を少なくとも201003L以上の値に定義しており、かつユーザーが標準ライブラリのヘッダーをインクルードする前に __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ を定義している場合、この関数を提供します。

ISO 29124:2010をサポートしていないが、TR 19768:2007 (TR1) をサポートしている実装では、この関数はヘッダー tr1/cmath および名前空間 std::tr1 で提供されます。

この関数の実装は boost.math でも利用可能です。

関連するラゲール多項式は、方程式 xy ,,
+(m+1-x)y ,
+ny = 0 の多項式解です。

最初のいくつかは以下の通りです：

関数 多項式
assoc_laguerre ( 0 , m, x ) 1
assoc_laguerre ( 1 , m, x ) -x + m + 1
assoc_laguerre ( 2 , m, x )
1
2
[x 2
- 2(m + 2)x + (m + 1)(m + 2)]
assoc_laguerre ( 3 , m, x )
1
6
[-x 3
- 3(m + 3)x 2
- 3(m + 2)(m + 3)x + (m + 1)(m + 2)(m + 3)]

追加のオーバーロードは (A) と完全に同一である必要はありません。整数型の引数 num に対して、 std :: assoc_laguerre ( int_num1, int_num2, num ) が std :: assoc_laguerre ( int_num1, int_num2, static_cast < double > ( num ) ) と同じ効果を持つことを保証するのに十分なものであればよいのです。

例

このコードを実行 
#include <cmath>
#include <iostream>
double L1(unsigned m, double x)
{
    return -x + m + 1;
}
double L2(unsigned m, double x)
{
    return 0.5 * (x * x - 2 * (m + 2) * x + (m + 1) * (m + 2));
}
int main()
{
    // スポットチェック
    std::cout << std::assoc_laguerre(1, 10, 0.5) << '=' << L1(10, 0.5) << '\n'
              << std::assoc_laguerre(2, 10, 0.5) << '=' << L2(10, 0.5) << '\n';
}

出力: 

10.5=10.5
60.125=60.125

関連項目

(C++17) (C++17) (C++17)
ラゲール多項式
(関数)

外部リンク

Weisstein, Eric W. "Associated Laguerre Polynomial." From MathWorld — A Wolfram Web Resource.
Weisstein, Eric W. "Associated Laguerre Polynomial." MathWorld — Wolfram Web リソースより。