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std:: cyl_bessel_i, std:: cyl_bessel_if, std:: cyl_bessel_il

From cppreference.net
C++
Numerics library
Mathematical special functions
定義先ヘッダ <cmath>
(1)
float cyl_bessel_i ( float nu, float x ) ;

double cyl_bessel_i ( double nu, double x ) ;

long double cyl_bessel_i ( long double nu, long double x ) ;
(C++17以降)
(C++23以前)
/* floating-point-type */ cyl_bessel_i ( /* floating-point-type */ nu,
/* floating-point-type */ x ) ;
(C++23以降)
float cyl_bessel_if ( float nu, float x ) ;
(2) (C++17以降)
long double cyl_bessel_il ( long double nu, long double x ) ;
(3) (C++17以降)
定義先ヘッダ <cmath>
template < class Arithmetic1, class Arithmetic2 >

/* common-floating-point-type */

cyl_bessel_i ( Arithmetic1 nu, Arithmetic2 x ) ;
(A) (C++17以降)
1-3) 次数 nu と引数 x の 第1種変形ベッセル関数 を計算する。 ライブラリは、パラメータ nu と x の型として、すべてのcv修飾されていない浮動小数点型に対する std::cyl_bessel_i のオーバーロードを提供する。 (C++23以降)
A) その他の算術型のすべての組み合わせに対して、追加のオーバーロードが提供されています。

目次

パラメータ

nu - 関数の次数
x - 関数の引数

戻り値

If no errors occur, value of the regular modified cylindrical Bessel function of nu and x , that is I ν (x) = Σ ∞
k=0
(x/2) ν+2k
k!Γ(ν+k+1)
(for x≥0 ), is returned.

エラー処理

エラーは math_errhandling で指定されている通りに報告される場合があります。

  • 引数がNaNの場合、NaNが返され、定義域エラーは報告されません。
  • nu≥128 の場合、動作は実装定義となります。

注記

C++17をサポートしていないが、 ISO 29124:2010 をサポートする実装では、実装が __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ を少なくとも201003L以上の値に定義しており、かつユーザーが標準ライブラリのヘッダーをインクルードする前に __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ を定義している場合、この関数を提供します。

ISO 29124:2010をサポートしていないがTR 19768:2007 (TR1)をサポートしている実装では、この関数はヘッダー tr1/cmath および名前空間 std::tr1 で提供されます。

この関数の実装は boost.math でも利用可能です。

追加のオーバーロードは (A) と完全に同一である必要はありません。それらは、第一引数 num1 と第二引数 num2 に対して以下を保証するのに十分であればよいのです：

  • num1 または num2 の型が long double の場合、 std :: cyl_bessel_i ( num1, num2 ) は std :: cyl_bessel_i ( static_cast < long double > ( num1 ) ,
    static_cast < long double > ( num2 ) )     と同じ効果を持つ。
  • それ以外の場合、 num1 および/または num2 の型が double または整数型の場合、 std :: cyl_bessel_i ( num1, num2 ) は std :: cyl_bessel_i ( static_cast < double > ( num1 ) ,
    static_cast < double > ( num2 ) )     と同じ効果を持つ。
  • それ以外の場合、 num1 または num2 の型が float の場合、 std :: cyl_bessel_i ( num1, num2 ) は std :: cyl_bessel_i ( static_cast < float > ( num1 ) ,
    static_cast < float > ( num2 ) )     と同じ効果を持つ。
(C++23まで)

num1 と num2 が算術型を持つ場合、 std :: cyl_bessel_i ( num1, num2 ) は std :: cyl_bessel_i ( static_cast < /* common-floating-point-type */ > ( num1 ) ,
static_cast < /* common-floating-point-type */ > ( num2 ) ) と同じ効果を持つ。ここで /* common-floating-point-type */ は num1 と num2 の型の間で最も高い 浮動小数点変換ランク と最も高い 浮動小数点変換サブランク を持つ浮動小数点型であり、整数型の引数は double と同じ浮動小数点変換ランクを持つと見なされる。

最も高いランクとサブランクを持つ浮動小数点型が存在しない場合、 オーバーロード解決 は提供されたオーバーロードから使用可能な候補を生成しない。

(C++23以降)

例

このコードを実行 
#include <cmath>
#include <iostream>
int main()
{
    // nu == 0 のスポットチェック
    const double x = 1.2345;
    std::cout << "I_0(" << x << ") = " << std::cyl_bessel_i(0, x) << '\n';
    // I_0 の級数展開
    double fct = 1;
    double sum = 0;
    for (int k = 0; k < 5; fct *= ++k)
    {
        sum += std::pow(x / 2, 2 * k) / std::pow(fct, 2);
        std::cout << "sum = " << sum << '\n';
    }
}

出力: 

I_0(1.2345) = 1.41886
sum = 1
sum = 1.381
sum = 1.41729
sum = 1.41882
sum = 1.41886

関連項目

(C++17) (C++17) (C++17)
円筒ベッセル関数（第一種）
(関数)

外部リンク

Weisstein, Eric W. "Modified Bessel Function of the First Kind." MathWorld — Wolfram Web リソースより。