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std:: cyl_bessel_j, std:: cyl_bessel_jf, std:: cyl_bessel_jl

From cppreference.net
C++
Numerics library
Mathematical special functions
ヘッダーで定義 <cmath>
(1)
float cyl_bessel_j ( float nu, float x ) ;

double cyl_bessel_j ( double nu, double x ) ;

long double cyl_bessel_j ( long double nu, long double x ) ;
(C++17以降)
(C++23まで)
/* floating-point-type */ cy_bessel_j ( /* floating-point-type */ nu,
/* floating-point-type */ x ) ;
(C++23以降)
float cyl_bessel_jf ( float nu, float x ) ;
(2) (C++17以降)
long double cyl_bessel_jl ( long double nu, long double x ) ;
(3) (C++17以降)
ヘッダーで定義 <cmath>
template < class Arithmetic1, class Arithmetic2 >

/* common-floating-point-type */

cyl_bessel_j ( Arithmetic1 nu, Arithmetic2 x ) ;
(A) (C++17以降)
1) 第1種 円柱ベッセル関数 を nu および x に対して計算する。 ライブラリは、パラメータ nu および x の型として、すべてのcv修飾されていない浮動小数点型に対する std::cyl_bessel_j のオーバーロードを提供する。 (C++23以降)
A) その他の算術型のすべての組み合わせに対して、追加のオーバーロードが提供されています。

目次

パラメータ

nu - 関数の次数
x - 関数の引数

戻り値

If no errors occur, value of the cylindrical Bessel function of the first kind of nu and x , that is J ν (x) = Σ ∞
k=0
(-1) k
(x/2) ν+2k
k!Γ(ν+k+1)
(for x≥0 ), is returned.

エラー処理

エラーは以下のように報告されることがあります math_errhandling :

  • 引数がNaNの場合、NaNが返され、定義域エラーは報告されません。
  • nu≥128 の場合、動作は実装定義となります。

注記

C++17をサポートしていないが、 ISO 29124:2010 をサポートしている実装では、実装が __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ を少なくとも201003L以上の値に定義しており、かつユーザーが標準ライブラリヘッダーをインクルードする前に __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ を定義している場合、この関数を提供します。

ISO 29124:2010をサポートしていないが、TR 19768:2007 (TR1) をサポートしている実装では、この関数はヘッダー tr1/cmath および名前空間 std::tr1 で提供されます。

この関数の実装は boost.math でも利用可能です。

追加のオーバーロードは (A) と完全に同一である必要はありません。それらは、第一引数 num1 と第二引数 num2 に対して以下を保証するのに十分であればよいのです：

  • num1 または num2 の型が long double の場合、 std :: cyl_bessel_j ( num1, num2 ) は std :: cyl_bessel_j ( static_cast < long double > ( num1 ) ,
    static_cast < long double > ( num2 ) )     と同じ効果を持つ。
  • それ以外の場合、 num1 および/または num2 の型が double または整数型の場合、 std :: cyl_bessel_j ( num1, num2 ) は std :: cyl_bessel_j ( static_cast < double > ( num1 ) ,
    static_cast < double > ( num2 ) )     と同じ効果を持つ。
  • それ以外の場合、 num1 または num2 の型が float の場合、 std :: cyl_bessel_j ( num1, num2 ) は std :: cyl_bessel_j ( static_cast < float > ( num1 ) ,
    static_cast < float > ( num2 ) )     と同じ効果を持つ。
(C++23以前)

num1 と num2 が算術型を持つ場合、 std :: cyl_bessel_j ( num1, num2 ) は std :: cyl_bessel_j ( static_cast < /* common-floating-point-type */ > ( num1 ) ,
static_cast < /* common-floating-point-type */ > ( num2 ) ) と同じ効果を持つ。ここで /* common-floating-point-type */ は num1 と num2 の型の間で最大の 浮動小数点変換ランク と最大の 浮動小数点変換サブランク を持つ浮動小数点型であり、整数型の引数は double と同じ浮動小数点変換ランクを持つと見なされる。

最大のランクとサブランクを持つ浮動小数点型が存在しない場合、 オーバーロード解決 は提供されたオーバーロードから使用可能な候補を結果として生成しない。

(C++23以降)

例

このコードを実行 
#include <cmath>
#include <iostream>
int main()
{
    // nu == 0 のスポットチェック
    const double x = 1.2345;
    std::cout << "J_0(" << x << ") = " << std::cyl_bessel_j(0, x) << '\n';
    // J_0 の級数展開
    double fct = 1;
    double sum = 0;
    for (int k = 0; k < 6; fct *= ++k)
    {
        sum += std::pow(-1, k) * std::pow(x / 2, 2 * k) / std::pow(fct, 2);
        std::cout << "sum = " << sum << '\n';
    }
}

出力: 

J_0(1.2345) = 0.653792
sum = 1
sum = 0.619002
sum = 0.655292
sum = 0.653756
sum = 0.653793
sum = 0.653792

関連項目

(C++17) (C++17) (C++17)
通常変形円柱ベッセル関数
(関数)

外部リンク

Weisstein, Eric W. "Bessel Function of the First Kind." From MathWorld — A Wolfram Web Resource.
Weisstein, Eric W. "第一種ベッセル関数" MathWorld — Wolfram Web リソースより