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std:: comp_ellint_1, std:: comp_ellint_1f, std:: comp_ellint_1l

From cppreference.net
C++
Numerics library
Mathematical special functions
ヘッダーで定義 <cmath>
(1)
double comp_ellint_1 ( double k ) ;

float comp_ellint_1 ( float k ) ;

long double comp_ellint_1 ( long double k ) ;
(C++17以降)
(C++23まで)
/* floating-point-type */ comp_ellint_1 ( /* floating-point-type */ k ) ;
(C++23以降)
float comp_ellint_1f ( float k ) ;
(2) (C++17以降)
long double comp_ellint_1l ( long double k ) ;
(3) (C++17以降)
ヘッダーで定義 <cmath>
template < class Integer >
double comp_ellint_1 ( Integer k ) ;
(A) (C++17以降)
1-3) k の 第一種完全楕円積分 を計算する。 ライブラリは、パラメータ k の型として、すべてのcv修飾されていない浮動小数点型に対する std::comp_ellint_1 のオーバーロードを提供する。 (C++23以降)
A) すべての整数型に対して追加のオーバーロードが提供されており、これらは double として扱われます。

目次

パラメータ

k - 楕円率または離心率（浮動小数点または整数値）

戻り値

エラーが発生しない場合、第一種完全楕円積分の値、すなわち k に対する std:: ellint_1 ( k, π / 2 ) が返されます。

エラー処理

エラーは、 math_errhandling で指定されている通りに報告される場合があります。

  • 引数がNaNの場合、NaNが返され、定義域エラーは報告されません。
  • |k|>1 の場合、定義域エラーが発生する可能性があります。

注記

C++17をサポートしていないが、 ISO 29124:2010 をサポートしている実装では、実装が __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ を少なくとも201003L以上の値に定義しており、かつユーザーが標準ライブラリのヘッダーをインクルードする前に __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ を定義している場合、この関数を提供します。

ISO 29124:2010をサポートしていないが、TR 19768:2007 (TR1) をサポートしている実装では、この関数はヘッダー tr1/cmath および名前空間 std::tr1 で提供されます。

この関数の実装は boost.math でも利用可能です。

追加のオーバーロードは (A) と完全に同一である必要はありません。整数型の引数 num に対して、 std :: comp_ellint_1 ( num ) が std :: comp_ellint_1 ( static_cast < double > ( num ) ) と同じ効果を持つことを保証するのに十分なものであればよいのです。

例

長さ l の 振り子の周期 は、重力加速度 g および初期角度 θ が与えられたとき、 4⋅ √ l/g ⋅K(sin(θ/2)) に等しくなります。ここで K は std::comp_ellint_1 です。

このコードを実行 
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <numbers>
int main()
{
    constexpr double π{std::numbers::pi};
    std::cout << "K(0) ≈ " << std::comp_ellint_1(0) << '\n'
              << "π/2 ≈ " << π / 2 << '\n'
              << "K(0.5) ≈ " << std::comp_ellint_1(0.5) << '\n'
              << "F(0.5, π/2) ≈ " << std::ellint_1(0.5, π / 2) << '\n'
              << "The period of a pendulum length 1m at 10° initial angle ≈ "
              << 4 * std::sqrt(1 / 9.80665) * std::comp_ellint_1(std::sin(π / 18 / 2))
              << "s,\n" "whereas the linear approximation gives ≈ "
              << 2 * π * std::sqrt(1 / 9.80665) << '\n';
}

出力: 

K(0) ≈ 1.5708
π/2 ≈ 1.5708
K(0.5) ≈ 1.68575
F(0.5, π/2) ≈ 1.68575
The period of a pendulum length 1 m at 10° initial angle ≈ 2.01024s,
whereas the linear approximation gives ≈ 2.00641

関連項目

(C++17) (C++17) (C++17)
第一種不完全楕円積分
(関数)

外部リンク

Weisstein, Eric W. "Complete Elliptic Integral of the First Kind." From MathWorld — A Wolfram Web Resource.
Weisstein, Eric W. "第一種完全楕円積分" MathWorld — Wolfram Web リソースより