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std:: sph_neumann, std:: sph_neumannf, std:: sph_neumannl

From cppreference.net
C++
Numerics library
Mathematical special functions
定義先ヘッダ <cmath>
(1)
float sph_neumann ( unsigned n, float x ) ;

double sph_neumann ( unsigned n, double x ) ;

long double sph_neumann ( unsigned n, long double x ) ;
(C++17以降)
(C++23以前)
/* floating-point-type */ sph_neumann ( unsigned n,
/* floating-point-type */ x ) ;
(C++23以降)
float sph_neumannf ( unsigned n, float x ) ;
(2) (C++17以降)
long double sph_neumannl ( unsigned n, long double x ) ;
(3) (C++17以降)
定義先ヘッダ <cmath>
template < class Integer >
double sph_neumann ( unsigned n, Integer x ) ;
(A) (C++17以降)
1-3) 第二種 球ベッセル関数 （球ノイマン関数とも呼ばれる）を n および x に対して計算する。 ライブラリは、パラメータ x の型として、すべてのcv修飾されていない浮動小数点型に対する std::sph_neumann のオーバーロードを提供する。 (C++23以降)
A) すべての整数型に対して追加のオーバーロードが提供されており、これらは double として扱われます。

目次

パラメータ

n - 関数の次数
x - 関数の引数

戻り値

エラーが発生しない場合、第二種球ベッセル関数（球ノイマン関数）の値を返します。これは n と x の関数であり、具体的には n n (x) = (π/2x) 1/2
N n+1/2 (x) で表されます。ここで N n (x) は std:: cyl_neumann ( n, x ) であり、 x≥0 です。

エラー処理

エラーは以下の指定に従って報告される場合があります math_errhandling

  • 引数がNaNの場合、NaNが返され、定義域エラーは報告されません
  • n≥128 の場合、動作は実装定義です

注記

C++17をサポートしていないが、 ISO 29124:2010 をサポートしている実装では、実装が __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ を少なくとも201003L以上の値で定義しており、かつユーザーが標準ライブラリのヘッダーをインクルードする前に __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ を定義している場合、この関数を提供します。

ISO 29124:2010をサポートしていないがTR 19768:2007 (TR1)をサポートしている実装では、この関数はヘッダー tr1/cmath および名前空間 std::tr1 で提供されます。

この関数の実装は boost.math でも利用可能です。

追加のオーバーロードは (A) と完全に同一である必要はありません。それらは、整数型の引数 num に対して、 std :: sph_neumann ( int_num, num ) が std :: sph_neumann ( int_num, static_cast < double > ( num ) ) と同じ効果を持つことを保証するのに十分であればよいのです。

例

このコードを実行 
#include <cmath>
#include <iostream>
int main()
{
    // n == 1 のスポットチェック
    double x = 1.2345;
    std::cout << "n_1(" << x << ") = " << std::sph_neumann(1, x) << '\n';
    // n_1 の厳密解
    std::cout << "-cos(x)/x² - sin(x)/x = "
              << -std::cos(x) / (x * x) - std::sin(x) / x << '\n';
}

出力: 

n_1(1.2345) = -0.981201
-cos(x)/x² - sin(x)/x = -0.981201

関連項目

(C++17) (C++17) (C++17)
円柱ノイマン関数
(関数)
(C++17) (C++17) (C++17)
球ベッセル関数（第一種）
(関数)

外部リンク

Weisstein, Eric W. "Spherical Bessel Function of the Second Kind." From MathWorld — A Wolfram Web Resource.
Weisstein, Eric W. "球面ベッセル関数の第二種" MathWorld — Wolfram Webリソースより