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std:: laguerre, std:: laguerref, std:: laguerrel

From cppreference.net
C++
Numerics library
Mathematical special functions
ヘッダーで定義 <cmath>
(1)
float laguerre ( unsigned int n, float x ) ;

double laguerre ( unsigned int n, double x ) ;

long double laguerre ( unsigned int n, long double x ) ;
(C++17以降)
(C++23まで)
/* floating-point-type */ laguerre ( unsigned int n,
/* floating-point-type */ x ) ;
(C++23以降)
float laguerref ( unsigned int n, float x ) ;
(2) (C++17以降)
long double laguerrel ( unsigned int n, long double x ) ;
(3) (C++17以降)
ヘッダーで定義 <cmath>
template < class Integer >
double laguerre ( unsigned int n, Integer x ) ;
(A) (C++17以降)
1-3) 次数 n と引数 x の非随伴 Laguerre多項式 を計算する。 ライブラリは、パラメータ x の型として、すべてのcv修飾されていない浮動小数点型に対する std::laguerre のオーバーロードを提供する。 (C++23以降)
A) すべての整数型に対して追加のオーバーロードが提供されており、これらは double として扱われます。

目次

パラメータ

n - 多項式の次数、符号なし整数値
x - 引数、浮動小数点または整数値

戻り値

If no errors occur, value of the nonassociated Laguerre polynomial of x , that is
e x
n!
d n
dx n
(x n
e -x ) , is returned.

エラー処理

エラーは以下のように指定された方法で報告されることがあります math_errhandling

  • 引数がNaNの場合、NaNが返され、定義域エラーは報告されません
  • x が負数の場合、定義域エラーが発生する可能性があります
  • n が128以上の場合、動作は処理系定義となります

注記

C++17をサポートしていないが、 ISO 29124:2010 をサポートする実装では、実装が __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ を少なくとも201003L以上の値に定義しており、かつユーザーが標準ライブラリヘッダーをインクルードする前に __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ を定義している場合、この関数を提供します。

ISO 29124:2010をサポートしていないが、TR 19768:2007 (TR1) をサポートしている実装では、この関数はヘッダー tr1/cmath および名前空間 std::tr1 で提供されます。

この関数の実装は boost.math でも利用可能です。

ラゲール多項式は、次の方程式の多項式解です 。

最初のいくつかは以下の通りです：

関数 多項式
laguerre ( 0 , x ) 1
laguerre ( 1 , x ) -x + 1
laguerre ( 2 , x )
1
2
(x 2
- 4x + 2)
laguerre ( 3 , x )
1
6
(-x 3
- 9x 2
- 18x + 6)

追加のオーバーロードは (A) と完全に同一である必要はありません。それらは、整数型の引数 num に対して、 std :: laguerre ( int_num, num ) が std :: laguerre ( int_num, static_cast < double > ( num ) ) と同じ効果を持つことを保証するのに十分であればよいのです。

例

このコードを実行 
#include <cmath>
#include <iostream>
double L1(double x)
{
    return -x + 1;
}
double L2(double x)
{
    return 0.5 * (x * x - 4 * x + 2);
}
int main()
{
    // スポットチェック
    std::cout << std::laguerre(1, 0.5) << '=' << L1(0.5) << '\n'
              << std::laguerre(2, 0.5) << '=' << L2(0.5) << '\n'
              << std::laguerre(3, 0.0) << '=' << 1.0 << '\n';
}

出力: 

0.5=0.5
0.125=0.125
1=1

関連項目

(C++17) (C++17) (C++17)
関連ラゲール多項式
(関数)

外部リンク

Weisstein, Eric W. "Laguerre Polynomial." From MathWorld — A Wolfram Web Resource.
Weisstein, Eric W. "Laguerre Polynomial." MathWorld — Wolfram Web リソースより。