Namespaces
Variants

std:: ellint_3, std:: ellint_3f, std:: ellint_3l

From cppreference.net
C++
Numerics library
Mathematical special functions
ヘッダー <cmath> で定義
(1)
float ellint_3 ( float k, float nu, float phi ) ;

double ellint_3 ( double k, double nu, double phi ) ;

long double ellint_3 ( long double k, long double nu, long double phi ) ;
(C++17以降)
(C++23以前)
/* floating-point-type */ ellint_3 ( /* floating-point-type */ k,

/* floating-point-type */ nu,

/* floating-point-type */ phi ) ;
(C++23以降)
float ellint_3f ( float k, float nu, float phi ) ;
(2) (C++17以降)
long double ellint_3l ( long double k, long double nu, long double phi ) ;
(3) (C++17以降)
ヘッダー <cmath> で定義
template < class Arithmetic1, class Arithmetic2, class Arithmetic3 >

/* common-floating-point-type */

ellint_3 ( Arithmetic1 k, Arithmetic2 nu, Arithmetic3 phi ) ;
(A) (C++17以降)
1-3) k 、 nu 、 phi の 第三種不完全楕円積分 を計算する。 ライブラリは、パラメータ k 、 nu 、 phi の型として、すべてのcv修飾されていない浮動小数点型に対する std::ellint_3 のオーバーロードを提供する。 (C++23以降)
A) 追加のオーバーロードが、その他のすべての算術型の組み合わせに対して提供されます。

目次

パラメータ

k - 楕円率または離心率（浮動小数点数または整数値）
nu - 楕円特性（浮動小数点数または整数値）
phi - ヤコビ振幅（浮動小数点数または整数値、ラジアン単位で測定）

戻り値

If no errors occur, value of the incomplete elliptic integral of the third kind of k , nu , and phi , that is ∫ phi
0
dθ
(1-nusin 2
θ) √ 1-k 2
sin 2
θ
, is returned.

エラーハンドリング

エラーは以下のように報告されることがあります： math_errhandling ：

  • 引数がNaNの場合、NaNが返され、定義域エラーは報告されません。
  • |k|>1 の場合、定義域エラーが発生する可能性があります。

注記

C++17をサポートしていないが、 ISO 29124:2010 をサポートする実装では、実装が __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ を少なくとも201003L以上の値に定義しており、かつユーザーが標準ライブラリヘッダーをインクルードする前に __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ を定義している場合、この関数を提供します。

ISO 29124:2010をサポートしていないがTR 19768:2007 (TR1)をサポートしている実装では、この関数はヘッダー tr1/cmath および名前空間 std::tr1 で提供されます。

この関数の実装は boost.math でも利用可能です。

追加のオーバーロードは (A) と完全に同一である必要はありません。それらは、第一引数 num1 、第二引数 num2 および第三引数 num3 に対して以下を保証するのに十分なものであればよいのです：

  • num1 、 num2 または num3 の型が long double の場合、 std :: ellint_3 ( num1, num2, num3 ) は std :: ellint_3 ( static_cast < long double > ( num1 ) ,
    static_cast < long double > ( num2 ) ,
    static_cast < long double > ( num3 ) )     と同じ効果を持つ。
  • それ以外の場合、 num1 、 num2 および/または num3 の型が double または整数型の場合、 std :: ellint_3 ( num1, num2, num3 ) は std :: ellint_3 ( static_cast < double > ( num1 ) ,
    static_cast < double > ( num2 ) ,
    static_cast < double > ( num3 ) )     と同じ効果を持つ。
  • それ以外の場合、 num1 、 num2 または num3 の型が float の場合、 std :: ellint_3 ( num1, num2, num3 ) は std :: ellint_3 ( static_cast < float > ( num1 ) ,
    static_cast < float > ( num2 ) ,
    static_cast < float > ( num3 ) )     と同じ効果を持つ。
(C++23まで)

num1 、 num2 および num3 が算術型を持つ場合、 std :: ellint_3 ( num1, num2, num3 ) は std :: ellint_3 ( static_cast < /* common-floating-point-type */ > ( num1 ) ,
static_cast < /* common-floating-point-type */ > ( num2 ) ,
static_cast < /* common-floating-point-type */ > ( num3 ) ) と同じ効果を持つ。ここで /* common-floating-point-type */ は、 num1 、 num2 および num3 の型の中で最も高い 浮動小数点変換ランク と最も高い 浮動小数点変換サブランク を持つ浮動小数点型であり、整数型の引数は double と同じ浮動小数点変換ランクを持つと見なされる。

最も高いランクとサブランクを持つ浮動小数点型が存在しない場合、 オーバーロード解決 は提供されたオーバーロードから使用可能な候補を生成しない。

(C++23以降)

例

このコードを実行 
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <numbers>
int main()
{
    const double hpi = std::numbers::pi / 2;
    std::cout << "Π(0,0,π/2) = " << std::ellint_3(0, 0, hpi) << '\n'
              << "π/2 = " << hpi << '\n';
}

出力: 

Π(0,0,π/2) = 1.5708
π/2 = 1.5708
この節は不完全です
理由: この楕円積分と他の楕円積分はより良い例が必要です...おそらく楕円弧長を計算する？

関連項目

(C++17) (C++17) (C++17)
第三種完全楕円積分
(関数)

外部リンク

Weisstein, Eric W. "Elliptic Integral of the Third Kind." From MathWorld — A Wolfram Web Resource.
日本語訳:
Weisstein, Eric W. 「第三種楕円積分」 MathWorld — Wolfram Webリソースより