Complex number arithmetic

Cプログラミング言語は、C99以降、3つの組み込み型 double _Complex 、 float _Complex 、および long double _Complex で複素数演算をサポートしています（ _Complex を参照）。ヘッダー <complex.h> がインクルードされると、これら3つの複素数型は double complex 、 float complex 、 long double complex としてもアクセス可能になります。

複素数型に加えて、3つの虚数型がサポートされる場合があります： double _Imaginary 、 float _Imaginary 、および long double _Imaginary （ _Imaginary を参照）。ヘッダー <complex.h> がインクルードされると、これら3つの虚数型は double imaginary 、 float imaginary 、および long double imaginary としてもアクセス可能になります。

標準的な算術演算子 + , - , * , / は、実数型、複素数型、虚数型の任意の組み合わせで使用できます。

注記

以下の関数名は 将来的に (C23以降) <complex.h> に追加される可能性が予約されており、このヘッダーを含むプログラムでは使用できません: cerf , cerfc , cexp2 , cexpm1 , clog10 , clog1p , clog2 , clgamma , ctgamma , csinpi , ccospi , ctanpi , casinpi , cacospi , catanpi , ccompoundn , cpown , cpowr , crootn , crsqrt , cexp10m1 , cexp10 , cexp2m1 , clog10p1 , clog2p1 , clogp1 (C23以降) 、およびそれらの - f と - l 接尾辞付きバリアント。

C標準では逆双曲線関数を「複素数の双曲線逆正弦」などと命名していますが、双曲線関数の逆関数は面積関数です。それらの引数は弧ではなく双曲扇形の面積です。正しい名称は「複素数の逆双曲線正弦」などです。一部の著者は「複素数の面積双曲線正弦」などの表現を使用しています。

複素数または虚数は、その片方の部分が無限大である場合、たとえもう一方の部分がNaNであっても無限大となります。

複素数または虚数は、両方の部分が無限大でもNaNでもない場合に有限となります。

複素数または虚数は、両方の部分が正のゼロまたは負のゼロである場合にゼロとなります。

MSVCは <complex.h> ヘッダーを提供していますが、複素数をネイティブ型として実装しておらず、 struct として実装しています。これは標準Cの複素数型と互換性がなく、 + 、 - 、 * 、 / 演算子をサポートしていません。

例

#include <complex.h>
#include <stdio.h>
#include <tgmath.h>
int main(void)
{
    double complex z1 = I * I;     // 虚数単位の二乗
    printf("I * I = %.1f%+.1fi\n", creal(z1), cimag(z1));
    double complex z2 = pow(I, 2); // 虚数単位の二乗
    printf("pow(I, 2) = %.1f%+.1fi\n", creal(z2), cimag(z2));
    double PI = acos(-1);
    double complex z3 = exp(I * PI); // オイラーの公式
    printf("exp(I*PI) = %.1f%+.1fi\n", creal(z3), cimag(z3));
    double complex z4 = 1 + 2 * I, z5 = 1 - 2 * I; // 共役複素数
    printf("(1+2i)*(1-2i) = %.1f%+.1fi\n", creal(z4 * z5), cimag(z4 * z5));
}

I * I = -1.0+0.0i
pow(I, 2) = -1.0+0.0i
exp(I*PI) = -1.0+0.0i
(1+2i)*(1-2i) = 5.0+0.0i

参考文献

関連項目