catanhf, catanh, catanhl

パラメータ

戻り値

エラーが発生しない場合、複素数の双曲線逆正接が z の値に対して返されます。その範囲は、実軸方向に数学的に非有界な半帯域であり、虚軸方向には区間 [−iπ/2; +iπ/2] 内に収まります。

エラー処理と特殊値

エラーは math_errhandling に従って報告されます

IEEE浮動小数点演算がサポートされている実装の場合、

• catanh ( conj ( z ) ) == conj ( catanh ( z ) )
• catanh ( - z ) == - catanh ( z )
• z が +0+0i の場合、結果は +0+0i です
• z が +0+NaNi の場合、結果は +0+NaNi です
• z が +1+0i の場合、結果は +∞+0i となり、 FE_DIVBYZERO が発生します
• z が x+∞i （任意の有限正のxについて）の場合、結果は +0+iπ/2 です
• z が x+NaNi （任意の有限非ゼロのxについて）の場合、結果は NaN+NaNi となり、 FE_INVALID が発生する可能性があります
• z が +∞+yi （任意の有限正のyについて）の場合、結果は +0+iπ/2 です
• z が +∞+∞i の場合、結果は +0+iπ/2 です
• z が +∞+NaNi の場合、結果は +0+NaNi です
• z が NaN+yi （任意の有限のyについて）の場合、結果は NaN+NaNi となり、 FE_INVALID が発生する可能性があります
• z が NaN+∞i の場合、結果は ±0+iπ/2 です（実部の符号は未指定）
• z が NaN+NaNi の場合、結果は NaN+NaNi です

注記

C標準ではこの関数を「複素数の双曲線逆正接」と命名していますが、双曲線関数の逆関数は面積関数です。それらの引数は弧ではなく双曲扇形の面積です。正しい名称は「複素数の逆双曲線正接」、そしてより一般的でないものとして「複素数の面積双曲線正接」です。

逆双曲線正接関数は多価関数であり、複素平面上で分岐切断を必要とします。分岐切断は通常、実軸上の線分 (-∞,-1] および [+1,+∞) に配置されます。

例

#include <stdio.h>
#include <complex.h>
int main(void)
{
    double complex z = catanh(2);
    printf("catanh(+2+0i) = %f%+fi\n", creal(z), cimag(z));
    double complex z2 = catanh(conj(2)); // or catanh(CMPLX(2, -0.0)) in C11
    printf("catanh(+2-0i) (the other side of the cut) = %f%+fi\n", creal(z2), cimag(z2));
    // for any z, atanh(z) = atan(iz)/i
    double complex z3 = catanh(1+2*I);
    printf("catanh(1+2i) = %f%+fi\n", creal(z3), cimag(z3));
    double complex z4 = catan((1+2*I)*I)/I;
    printf("catan(i * (1+2i))/i = %f%+fi\n", creal(z4), cimag(z4));
}

catanh(+2+0i) = 0.549306+1.570796i
catanh(+2-0i) (the other side of the cut) = 0.549306-1.570796i
catanh(1+2i) = 0.173287+1.178097i
catan(i * (1+2i))/i = 0.173287+1.178097i

参考文献