casinhf, casinh, casinhl

パラメータ

戻り値

エラーが発生しない場合、複素数の双曲線逆正弦が z に対して返されます。その値域は、実軸方向に数学的に非有界で、虚軸方向には区間 [−iπ/2; +iπ/2] に含まれます。

エラー処理と特殊値

エラーは math_errhandling に従って報告されます

IEEE浮動小数点演算がサポートされている実装の場合、

• casinh ( conj ( z ) ) == conj ( casinh ( z ) )
• casinh ( - z ) == - casinh ( z )
• z が +0+0i の場合、結果は +0+0i
• z が x+∞i （任意の正の有限値x）の場合、結果は +∞+π/2
• z が x+NaNi （任意の有限値x）の場合、結果は NaN+NaNi となり、 FE_INVALID が発生する可能性がある
• z が +∞+yi （任意の正の有限値y）の場合、結果は +∞+0i
• z が +∞+∞i の場合、結果は +∞+iπ/4
• z が +∞+NaNi の場合、結果は +∞+NaNi
• z が NaN+0i の場合、結果は NaN+0i
• z が NaN+yi （任意の有限の非ゼロ値y）の場合、結果は NaN+NaNi となり、 FE_INVALID が発生する可能性がある
• z が NaN+∞i の場合、結果は ±∞+NaNi （実部の符号は未規定）
• z が NaN+NaNi の場合、結果は NaN+NaNi

注記

C標準ではこの関数を「複素数の双曲線逆正弦」と命名していますが、双曲線関数の逆関数は面積関数です。それらの引数は双曲線扇形の面積であり、弧長ではありません。正しい名称は「複素数の逆双曲線正弦」、そしてより一般的でないものとして「複素数の面積双曲線正弦」です。

逆双曲正弦関数は多価関数であり、複素平面上での分岐切断が必要です。分岐切断は慣例的に、虚軸上の線分 (- i ∞,- i ) および ( i , i ∞) に配置されます。

逆双曲正弦関数の主値の数学的定義は asinh z = ln(z + √ 1+z 2
)

例

#include <stdio.h>
#include <complex.h>
int main(void)
{
    double complex z = casinh(0+2*I);
    printf("casinh(+0+2i) = %f%+fi\n", creal(z), cimag(z));
    double complex z2 = casinh(-conj(2*I)); // or casinh(CMPLX(-0.0, 2)) in C11
    printf("casinh(-0+2i) (the other side of the cut) = %f%+fi\n", creal(z2), cimag(z2));
    // for any z, asinh(z) = asin(iz)/i
    double complex z3 = casinh(1+2*I);
    printf("casinh(1+2i) = %f%+fi\n", creal(z3), cimag(z3));
    double complex z4 = casin((1+2*I)*I)/I;
    printf("casin(i * (1+2i))/i = %f%+fi\n", creal(z4), cimag(z4));
}

casinh(+0+2i) = 1.316958+1.570796i
casinh(-0+2i) (the other side of the cut) = -1.316958+1.570796i
casinh(1+2i) = 1.469352+1.063440i
casin(i * (1+2i))/i =  1.469352+1.063440i

参考文献