cacosf, cacos, cacosl

パラメータ

戻り値

エラーが発生しない場合、複素数の逆余弦が返されます。その範囲は、虚数軸に沿って非有界の帯域であり、実数軸に沿って区間 [0; π] 内です。

エラー処理と特殊値

エラーは math_errhandling に従って報告されます。

IEEE浮動小数点演算がサポートされている実装の場合、

• cacos ( conj ( z ) ) == conj ( cacos ( z ) )
• z が ±0+0i の場合、結果は π/2-0i です
• z が ±0+NaNi の場合、結果は π/2+NaNi です
• z が x+∞i （任意の有限のxについて）の場合、結果は π/2-∞i です
• z が x+NaNi （任意の非ゼロ有限のxについて）の場合、結果は NaN+NaNi となり、 FE_INVALID が発生する可能性があります
• z が -∞+yi （任意の正の有限のyについて）の場合、結果は π-∞i です
• z が +∞+yi （任意の正の有限のyについて）の場合、結果は +0-∞i です
• z が -∞+∞i の場合、結果は 3π/4-∞i です
• z が +∞+∞i の場合、結果は π/4-∞i です
• z が ±∞+NaNi の場合、結果は NaN±∞i です（虚部の符号は未指定）
• z が NaN+yi （任意の有限のyについて）の場合、結果は NaN+NaNi となり、 FE_INVALID が発生する可能性があります
• z が NaN+∞i の場合、結果は NaN-∞i です
• z が NaN+NaNi の場合、結果は NaN+NaNi です

注記

逆余弦（またはアークコサイン）は多価関数であり、複素平面上での分岐切断が必要です。分岐切断は通常、実軸上の線分 (-∞,-1) および (1,∞) に配置されます。

任意の z について、 acos(z) = π - acos(-z)

例

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <complex.h>
int main(void)
{
    double complex z = cacos(-2);
    printf("cacos(-2+0i) = %f%+fi\n", creal(z), cimag(z));
    double complex z2 = cacos(conj(-2)); // or CMPLX(-2, -0.0)
    printf("cacos(-2-0i) (the other side of the cut) = %f%+fi\n", creal(z2), cimag(z2));
    // for any z, acos(z) = pi - acos(-z)
    double pi = acos(-1);
    double complex z3 = ccos(pi-z2);
    printf("ccos(pi - cacos(-2-0i) = %f%+fi\n", creal(z3), cimag(z3));
}

cacos(-2+0i) = 3.141593-1.316958i
cacos(-2-0i) (the other side of the cut) = 3.141593+1.316958i
ccos(pi - cacos(-2-0i) = 2.000000+0.000000i

参考文献