ctanhf, ctanh, ctanhl

パラメータ

戻り値

エラーが発生しない場合、 z の複素双曲線正接が返されます

エラーハンドリングと特殊値

エラーは math_errhandling に従って報告されます

IEEE浮動小数点演算がサポートされている実装の場合、

• ctanh ( conj ( z ) ) == conj ( ctanh ( z ) )
• ctanh ( - z ) == - ctanh ( z )
• z が +0+0i の場合、結果は +0+0i です
• z が x+∞i （任意の有限なxに対して ^[1] ）の場合、結果は NaN+NaNi となり、 FE_INVALID が発生します
• z が x+NaN （任意の有限なxに対して ^[2] ）の場合、結果は NaN+NaNi となり、 FE_INVALID が発生する可能性があります
• z が +∞+yi （任意の有限な正のyに対して）の場合、結果は 1+0i です
• z が +∞+∞i の場合、結果は 1±0i です（虚部の符号は未指定）
• z が +∞+NaNi の場合、結果は 1±0i です（虚部の符号は未指定）
• z が NaN+0i の場合、結果は NaN+0i です
• z が NaN+yi （任意の非ゼロのyに対して）の場合、結果は NaN+NaNi となり、 FE_INVALID が発生する可能性があります
• z が NaN+NaNi の場合、結果は NaN+NaNi です

1. ↑ DR471 によれば、これは非ゼロのxに対してのみ成り立つ。 z が 0+∞i の場合、結果は 0+NaNi となるべきである
2. ↑ DR471 によれば、これは非ゼロのxに対してのみ成り立つ。 z が 0+NaNi の場合、結果は 0+NaNi となるべきである

注記

双曲線正接関数は複素平面上の解析関数であり、分岐切断を持ちません。これは虚数成分に対して周期的であり、周期はπiで、虚軸上に一次の極を持ち、その座標は (0, π(1/2 + n)) です。しかし、一般的な浮動小数点表現ではπ/2を正確に表現できないため、極エラーが発生する引数の値は存在しません。

例

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <complex.h>
int main(void)
{
    double complex z = ctanh(1);  // 実軸に沿って実数tanhのように振る舞う
    printf("tanh(1+0i) = %f%+fi (tanh(1)=%f)\n", creal(z), cimag(z), tanh(1));
    double complex z2 = ctanh(I); // 虚軸に沿って正接関数のように振る舞う
    printf("tanh(0+1i) = %f%+fi ( tan(1)=%f)\n", creal(z2), cimag(z2), tan(1));
}

tanh(1+0i) = 0.761594+0.000000i (tanh(1)=0.761594)
tanh(0+1i) = 0.000000+1.557408i ( tan(1)=1.557408)

参考文献