cacoshf, cacosh, cacoshl

パラメータ

戻り値

z の複素逆双曲線余弦は、実軸に沿って区間 [0; ∞) で、虚軸に沿って区間 [−iπ; +iπ] で定義されます。

エラーハンドリングと特殊値

エラーは math_errhandling に従って報告されます

IEEE浮動小数点演算がサポートされている実装の場合、

• cacosh ( conj ( z ) ) == conj ( cacosh ( z ) )
• z が ±0+0i の場合、結果は +0+iπ/2 です
• z が +x+∞i （任意の有限なxに対して）の場合、結果は +∞+iπ/2 です
• z が +x+NaNi （非ゼロの有限なxに対して）の場合、結果は NaN+NaNi となり、 FE_INVALID が発生する可能性があります
• z が 0+NaNi の場合、結果は NaN±iπ/2 となり、虚部の符号は未規定です
• z が -∞+yi （任意の正の有限なyに対して）の場合、結果は +∞+iπ です
• z が +∞+yi （任意の正の有限なyに対して）の場合、結果は +∞+0i です
• z が -∞+∞i の場合、結果は +∞+3iπ/4 です
• z が +∞+∞i の場合、結果は +∞+iπ/4 です
• z が ±∞+NaNi の場合、結果は +∞+NaNi です
• z が NaN+yi （任意の有限なyに対して）の場合、結果は NaN+NaNi となり、 FE_INVALID が発生する可能性があります
• z が NaN+∞i の場合、結果は +∞+NaNi です
• z が NaN+NaNi の場合、結果は NaN+NaNi です

注記

C標準ではこの関数を「複素数の双曲線逆余弦」と命名していますが、双曲線関数の逆関数は面積関数です。それらの引数は双曲線扇形の面積であり、弧長ではありません。正しい名称は「複素数の逆双曲線余弦」、またより一般的でないものとして「複素数の面積双曲線余弦」があります。

逆双曲線余弦は多価関数であり、複素平面上で分岐切断が必要です。分岐切断は慣例的に実軸上の線分 (-∞,+1) に配置されます。

逆双曲線余弦の主値の数学的定義は acosh z = ln(z + √ z+1 √ z-1 )

例

#include <stdio.h>
#include <complex.h>
int main(void)
{
    double complex z = cacosh(0.5);
    printf("cacosh(+0.5+0i) = %f%+fi\n", creal(z), cimag(z));
    double complex z2 = conj(0.5); // or cacosh(CMPLX(0.5, -0.0)) in C11
    printf("cacosh(+0.5-0i) (the other side of the cut) = %f%+fi\n", creal(z2), cimag(z2));
    // in upper half-plane, acosh(z) = i*acos(z) 
    double complex z3 = casinh(1+I);
    printf("casinh(1+1i) = %f%+fi\n", creal(z3), cimag(z3));
    double complex z4 = I*casin(1+I);
    printf("I*asin(1+1i) = %f%+fi\n", creal(z4), cimag(z4));
}

cacosh(+0.5+0i) = 0.000000-1.047198i
cacosh(+0.5-0i) (the other side of the cut) = 0.500000-0.000000i
casinh(1+1i) = 1.061275+0.666239i
I*asin(1+1i) = -1.061275+0.666239i

参考文献