std:: acos (std::complex)

複素数の複素逆余弦を計算します z 。実軸上の区間 [−1, +1] の外側に分岐切断が存在します。

パラメータ

戻り値

エラーが発生しない場合、複素数の逆余弦が返されます。その値は虚軸方向には非有界で、実軸方向には区間 [0, +π] 内にあります。

エラー処理と特殊値

エラーの報告は math_errhandling に従って行われます。

IEEE浮動小数点演算がサポートされている実装の場合、

• std:: acos ( std:: conj ( z ) ) == std:: conj ( std:: acos ( z ) )
• z が (±0,+0) の場合、結果は (π/2,-0) となる
• z が (±0,NaN) の場合、結果は (π/2,NaN) となる
• z が (x,+∞) （任意の有限なxについて）の場合、結果は (π/2,-∞) となる
• z が (x,NaN) （任意の非ゼロ有限なxについて）の場合、結果は (NaN,NaN) となり、 FE_INVALID が発生する可能性がある
• z が (-∞,y) （任意の正の有限なyについて）の場合、結果は (π,-∞) となる
• z が (+∞,y) （任意の正の有限なyについて）の場合、結果は (+0,-∞) となる
• z が (-∞,+∞) の場合、結果は (3π/4,-∞) となる
• z が (+∞,+∞) の場合、結果は (π/4,-∞) となる
• z が (±∞,NaN) の場合、結果は (NaN,±∞) となる（虚部の符号は未指定）
• z が (NaN,y) （任意の有限なyについて）の場合、結果は (NaN,NaN) となり、 FE_INVALID が発生する可能性がある
• z が (NaN,+∞) の場合、結果は (NaN,-∞) となる
• z が (NaN,NaN) の場合、結果は (NaN,NaN) となる

注記

逆余弦（またはアークコサイン）は多価関数であり、複素平面上での分岐切断を必要とします。分岐切断は慣例的に実軸上の線分 (-∞,-1) および (1,∞) に配置されます。

任意の z に対して、 acos(z) = π - acos(-z) が成り立ちます。

例

#include <cmath>
#include <complex>
#include <iostream>
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(-2.0, 0.0);
    std::cout << "acos" << z1 << " = " << std::acos(z1) << '\n';
    std::complex<double> z2(-2.0, -0.0);
    std::cout << "acos" << z2 << " (the other side of the cut) = "
              << std::acos(z2) << '\n';
    // for any z, acos(z) = pi - acos(-z)
    const double pi = std::acos(-1);
    std::complex<double> z3 = pi - std::acos(z2);
    std::cout << "cos(pi - acos" << z2 << ") = " << std::cos(z3) << '\n';
}

acos(-2.000000,0.000000) = (3.141593,-1.316958)
acos(-2.000000,-0.000000) (the other side of the cut) = (3.141593,1.316958)
cos(pi - acos(-2.000000,-0.000000)) = (2.000000,0.000000)

関連項目