std:: asinh (std::complex)

複素数の複素逆双曲線正弦を計算します。分岐切断は虚軸に沿って区間 [−i; +i] の外側に設定されています。

パラメータ

戻り値

エラーが発生しない場合、複素数の双曲線逆正弦が z に対して返されます。その値域は、実軸方向に数学的に非有界で、虚軸方向には区間 [−iπ/2; +iπ/2] 内にあります。

エラー処理と特殊値

エラーは math_errhandling に準拠して報告されます。

IEEE浮動小数点演算がサポートされている実装の場合、

• std:: asinh ( std:: conj ( z ) ) == std:: conj ( std:: asinh ( z ) )
• std:: asinh ( - z ) == - std:: asinh ( z )
• zが (+0,+0) の場合、結果は (+0,+0) である
• zが (x,+∞) （任意の正の有限xに対して）の場合、結果は (+∞,π/2) である
• zが (x,NaN) （任意の有限xに対して）の場合、結果は (NaN,NaN) であり、 FE_INVALID が発生する可能性がある
• zが (+∞,y) （任意の正の有限yに対して）の場合、結果は (+∞,+0) である
• zが (+∞,+∞) の場合、結果は (+∞,π/4) である
• zが (+∞,NaN) の場合、結果は (+∞,NaN) である
• zが (NaN,+0) の場合、結果は (NaN,+0) である
• zが (NaN,y) （任意の有限非ゼロyに対して）の場合、結果は (NaN,NaN) であり、 FE_INVALID が発生する可能性がある
• zが (NaN,+∞) の場合、結果は (±∞,NaN) である（実部の符号は未規定）
• zが (NaN,NaN) の場合、結果は (NaN,NaN) である

注記

C++標準ではこの関数を「複素数の双曲線逆正弦」と命名していますが、双曲線関数の逆関数は面積関数です。それらの引数は弧長ではなく双曲扇形の面積です。正しい名称は「複素数の逆双曲線正弦」、より一般的でない呼び方としては「複素数の面積双曲線正弦」となります。

逆双曲正弦関数は多価関数であり、複素平面上での分岐切断が必要です。分岐切断は慣例的に、虚軸上の線分 (- i ∞,- i ) および ( i , i ∞) に配置されます。

逆双曲正弦の主値の数学的定義は asinh z = ln(z + √ 1+z 2
) である。

例

#include <complex>
#include <iostream>
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(0.0, -2.0);
    std::cout << "asinh" << z1 << " = " << std::asinh(z1) << '\n';
    std::complex<double> z2(-0.0, -2);
    std::cout << "asinh" << z2 << " (the other side of the cut) = "
              << std::asinh(z2) << '\n';
    // for any z, asinh(z) = asin(iz) / i
    std::complex<double> z3(1.0, 2.0);
    std::complex<double> i(0.0, 1.0);
    std::cout << "asinh" << z3 << " = " << std::asinh(z3) << '\n'
              << "asin" << z3 * i << " / i = " << std::asin(z3 * i) / i << '\n';
}

asinh(0.000000,-2.000000) = (1.316958,-1.570796)
asinh(-0.000000,-2.000000) (the other side of the cut) = (-1.316958,-1.570796)
asinh(1.000000,2.000000) = (1.469352,1.063440)
asin(-2.000000,1.000000) / i = (1.469352,1.063440)

関連項目