std:: tanh (std::complex)

複素数値 z の複素双曲線正接を計算します。

パラメータ

戻り値

エラーが発生しない場合、 z の複素双曲線正接が返されます。

エラー処理と特殊値

エラーは math_errhandling に従って報告されます。

IEEE浮動小数点演算がサポートされている実装の場合、

• std:: tanh ( std:: conj ( z ) ) == std:: conj ( std:: tanh ( z ) ) が成り立つ。
• std:: tanh ( - z ) == - std:: tanh ( z ) が成り立つ。
• z が (+0,+0) の場合、結果は (+0,+0) となる。
• z が (x,+∞) （任意の有限なxに対して ^[1] ）の場合、結果は (NaN,NaN) となり、 FE_INVALID が発生する。
• z が (x,NaN) （任意の有限なxに対して ^[2] ）の場合、結果は (NaN,NaN) となり、 FE_INVALID が発生する可能性がある。
• z が (+∞,y) （任意の有限な正のyに対して）の場合、結果は (1,+0) となる。
• z が (+∞,+∞) の場合、結果は (1,±0) となる（虚部の符号は未指定）。
• z が (+∞,NaN) の場合、結果は (1,±0) となる（虚部の符号は未指定）。
• z が (NaN,+0) の場合、結果は (NaN,+0) となる。
• z が (NaN,y) （任意の非ゼロのyに対して）の場合、結果は (NaN,NaN) となり、 FE_INVALID が発生する可能性がある。
• z が (NaN,NaN) の場合、結果は (NaN,NaN) となる。

1. ↑ C11 DR471 によれば、これは非ゼロのxに対してのみ成り立つ。 z が (0,∞) の場合、結果は (0,NaN) となるべきである。
2. ↑ C11 DR471 によれば、これは非ゼロのxに対してのみ成り立つ。 z が (0,NaN) の場合、結果は (0,NaN) となるべきである。

注記

双曲線正接関数は複素平面上の解析関数であり、分岐切断を持ちません。これは虚数成分に関して周期 πi の周期関数であり、虚軸上に一次の極を持ち、その座標は (0, π(1/2 + n)) です。しかし一般的な浮動小数点表現では π/2 を正確に表現することはできないため、極エラーが発生する引数の値は存在しません。

例

#include <cmath>
#include <complex>
#include <iostream>
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z(1.0, 0.0); // 実軸に沿って実数のtanhのように振る舞う
    std::cout << "tanh" << z << " = " << std::tanh(z)
              << " (tanh(1) = " << std::tanh(1) << ")\n";
    std::complex<double> z2(0.0, 1.0); // 虚軸に沿って接線のように振る舞う
    std::cout << "tanh" << z2 << " = " << std::tanh(z2)
              << " ( tan(1) = " << std::tan(1) << ")\n";
}

tanh(1.000000,0.000000) = (0.761594,0.000000) (tanh(1) = 0.761594)
tanh(0.000000,1.000000) = (0.000000,1.557408) ( tan(1) = 1.557408)

関連項目