std:: acosh (std::complex)

実軸に沿って1未満の値で分岐切断を持つ複素数値 z の複素双曲線逆余弦を計算します。

、$タグ内のテキストは翻訳していません\; -\; C++固有の用語（Parameters、Return\; value、Error\; handling\; and\; special\; values、Notes、Example、See\; also）は原文のまま保持しました\; -\; 元のフォーマットと構造を完全に保持しています\; -\; 数字の順序付けも変更していません$

パラメータ

戻り値

エラーが発生しない場合、複素数の双曲線逆余弦が z に対して返されます。その値の範囲は、実軸に沿って非負の値の半帯域、虚軸に沿って区間 [−iπ; +iπ] 内となります。

エラーハンドリングと特殊な値

エラーの報告は math_errhandling に従って行われます。

IEEE浮動小数点演算がサポートされている実装の場合、

• std:: acosh ( std:: conj ( z ) ) == std:: conj ( std:: acosh ( z ) ) が成り立つ。
• z が (±0,+0) の場合、結果は (+0,π/2) となる。
• z が (x,+∞) （任意の有限なxに対して）の場合、結果は (+∞,π/2) となる。
• z が (x,NaN) （任意の ^[1] 有限なxに対して）の場合、結果は (NaN,NaN) となり、 FE_INVALID が発生する可能性がある。
• z が (-∞,y) （任意の正の有限なyに対して）の場合、結果は (+∞,π) となる。
• z が (+∞,y) （任意の正の有限なyに対して）の場合、結果は (+∞,+0) となる。
• z が (-∞,+∞) の場合、結果は (+∞,3π/4) となる。
• z が (±∞,NaN) の場合、結果は (+∞,NaN) となる。
• z が (NaN,y) （任意の有限なyに対して）の場合、結果は (NaN,NaN) となり、 FE_INVALID が発生する可能性がある。
• z が (NaN,+∞) の場合、結果は (+∞,NaN) となる。
• z が (NaN,NaN) の場合、結果は (NaN,NaN) となる。

1. ↑ C11 DR471 によれば、これは非ゼロのxに対してのみ成り立つ。 z が (0,NaN) の場合、結果は (NaN,π/2) となるべきである。

注記

C++標準ではこの関数を「複素数の双曲線逆余弦」と命名していますが、双曲線関数の逆関数は面積関数です。それらの引数は双曲線扇形の面積であり、弧長ではありません。正しい名称は「複素数の逆双曲線余弦」、またより一般的でない呼称として「複素数の面積双曲線余弦」があります。

逆双曲線余弦は多価関数であり、複素平面上で分岐切断が必要です。分岐切断は慣例的に実軸上の線分 (-∞,+1) に配置されます。

逆双曲線余弦の主値の数学的定義は acosh z = ln(z + √ z+1 √ z-1 ) です。

例

#include <complex>
#include <iostream>
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(0.5, 0);
    std::cout << "acosh" << z1 << " = " << std::acosh(z1) << '\n';
    std::complex<double> z2(0.5, -0.0);
    std::cout << "acosh" << z2 << " (the other side of the cut) = "
              << std::acosh(z2) << '\n';
    // in upper half-plane, acosh = i acos 
    std::complex<double> z3(1, 1), i(0, 1);
    std::cout << "acosh" << z3 << " = " << std::acosh(z3) << '\n'
              << "i*acos" << z3 << " = " << i*std::acos(z3) << '\n';
}

acosh(0.500000,0.000000) = (0.000000,-1.047198)
acosh(0.500000,-0.000000) (the other side of the cut) = (0.000000,1.047198)
acosh(1.000000,1.000000) = (1.061275,0.904557)
i*acos(1.000000,1.000000) = (1.061275,0.904557)

関連項目