std:: atanh (std::complex)

実軸に沿って区間 [−1; +1] の外側に分岐切断を持つ z の複素逆双曲線正接を計算します。

パラメータ

戻り値

エラーが発生しない場合、複素数の双曲線逆正接が返されます。その範囲は、実軸に沿って数学的に非有界な半帯域であり、虚軸に沿って区間 [−iπ/2; +iπ/2] 内にあります。

エラーハンドリングと特殊値

エラーの報告は math_errhandling に従って行われます。

IEEE浮動小数点演算がサポートされている実装の場合、

• std:: atanh ( std:: conj ( z ) ) == std:: conj ( std:: atanh ( z ) )
• std:: atanh ( - z ) == - std:: atanh ( z )
• zが (+0,+0) の場合、結果は (+0,+0) となる
• zが (+0,NaN) の場合、結果は (+0,NaN) となる
• zが (+1,+0) の場合、結果は (+∞,+0) となり、 FE_DIVBYZERO が発生する
• zが (x,+∞) （任意の有限正数xに対して）の場合、結果は (+0,π/2) となる
• zが (x,NaN) （任意の有限非ゼロxに対して）の場合、結果は (NaN,NaN) となり、 FE_INVALID が発生する可能性がある
• zが (+∞,y) （任意の有限正数yに対して）の場合、結果は (+0,π/2) となる
• zが (+∞,+∞) の場合、結果は (+0,π/2) となる
• zが (+∞,NaN) の場合、結果は (+0,NaN) となる
• zが (NaN,y) （任意の有限yに対して）の場合、結果は (NaN,NaN) となり、 FE_INVALID が発生する可能性がある
• zが (NaN,+∞) の場合、結果は (±0,π/2) となる（実部の符号は未規定）
• zが (NaN,NaN) の場合、結果は (NaN,NaN) となる

注記

C++標準ではこの関数を「複素数の双曲線逆正接」と命名していますが、双曲線関数の逆関数は面積関数です。それらの引数は弧ではなく双曲線扇形の面積です。正しい名称は「複素数の逆双曲線正接」、そしてより一般的でないものとして「複素数の面積双曲線正接」です。

逆双曲線正接関数は多価関数であり、複素平面上に分岐切断が必要です。分岐切断は慣例的に実軸上の線分 (-∞,-1] および [+1,+∞) に配置されます。

例

#include <complex>
#include <iostream>
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(2.0, 0.0);
    std::cout << "atanh" << z1 << " = " << std::atanh(z1) << '\n';
    std::complex<double> z2(2.0, -0.0);
    std::cout << "atanh" << z2 << " (the other side of the cut) = "
              << std::atanh(z2) << '\n';
    // for any z, atanh(z) = atanh(iz) / i
    std::complex<double> z3(1.0, 2.0);
    std::complex<double> i(0.0, 1.0);
    std::cout << "atanh" << z3 << " = " << std::atanh(z3) << '\n'
              << "atan" << z3 * i << " / i = " << std::atan(z3 * i) / i << '\n';
}

atanh(2.000000,0.000000) = (0.549306,1.570796)
atanh(2.000000,-0.000000) (the other side of the cut) = (0.549306,-1.570796)
atanh(1.000000,2.000000) = (0.173287,1.178097)
atan(-2.000000,1.000000) / i = (0.173287,1.178097)

関連項目