std:: exp (std::complex)

z の自然指数関数を計算します。つまり、 e （オイラー数、 2.7182818 ）の z 乗です。

パラメータ

戻り値

エラーが発生しない場合、 e の z 乗、 \(\small e^z\) e z
が返されます。

エラーハンドリングと特殊値

エラーの報告は math_errhandling に従って行われます。

IEEE浮動小数点演算がサポートされている実装の場合、

• std:: exp ( std:: conj ( z ) ) == std:: conj ( std:: exp ( z ) )
• z が (±0,+0) の場合、結果は (1,+0) となる
• z が (x,+∞) （任意の有限なxに対して）の場合、結果は (NaN,NaN) となり、 FE_INVALID が発生する
• z が (x,NaN) （任意の有限なxに対して）の場合、結果は (NaN,NaN) となり、 FE_INVALID が発生する可能性がある
• z が (+∞,+0) の場合、結果は (+∞,+0) となる
• z が (-∞,y) （任意の有限なyに対して）の場合、結果は +0cis(y) となる
• z が (+∞,y) （任意の有限な非ゼロyに対して）の場合、結果は +∞cis(y) となる
• z が (-∞,+∞) の場合、結果は (±0,±0) となる（符号は未規定）
• z が (+∞,+∞) の場合、結果は (±∞,NaN) となり、 FE_INVALID が発生する（実部の符号は未規定）
• z が (-∞,NaN) の場合、結果は (±0,±0) となる（符号は未規定）
• z が (+∞,NaN) の場合、結果は (±∞,NaN) となる（実部の符号は未規定）
• z が (NaN,+0) の場合、結果は (NaN,+0) となる
• z が (NaN,y) （任意の非ゼロyに対して）の場合、結果は (NaN,NaN) となり、 FE_INVALID が発生する可能性がある
• z が (NaN,NaN) の場合、結果は (NaN,NaN) となる

ここで \(\small{\rm cis}(y)\) cis(y) は \(\small \cos(y)+{\rm i}\sin(y)\) cos(y) + i sin(y) を表す。

注記

複素指数関数 \(\small e^z\) e z
は、 \(\small z = x + {\rm i}y\) z = x+iy に対して \(\small e^x {\rm cis}(y)\) e x
cis(y) すなわち \(\small e^x (\cos(y)+{\rm i}\sin(y))\) e x
(cos(y) + i sin(y)) に等しい。

指数関数は複素平面における entire function であり、分岐点を持たない。

実部が0の場合、以下の式は同等の結果となります：

• std:: exp ( std:: complex < float > ( 0 , theta ) )
• std:: complex < float > ( cosf ( theta ) , sinf ( theta ) )
• std:: polar ( 1 . f , theta )

この場合、 exp は約4.5倍遅くなる可能性があります。実部がリテラル0の引数で exp を呼び出す代わりに、他の形式のいずれかを使用すべきです。ただし、 z. real ( ) == 0 のランタイムチェックで exp を回避しようとする利点はありません。

例

#include <cmath>
#include <complex>
#include <iostream>
int main()
{
   const double pi = std::acos(-1.0);
   const std::complex<double> i(0.0, 1.0);
   std::cout << std::fixed << " exp(i * pi) = " << std::exp(i * pi) << '\n';
}

exp(i * pi) = (-1.000000,0.000000)

関連項目