std:: log (std::complex)

複素値 z の複素 自然（底 e ）対数 を計算します。負の実軸に沿って分岐切断があります。

パラメータ

戻り値

エラーが発生しない場合、複素数の自然対数が z として返されます。その値は虚軸に沿って区間 [−iπ, +iπ] 内の帯状領域に含まれ、実軸に沿っては数学的に非有界となります。

エラーハンドリングと特殊値

エラーの報告は math_errhandling に従って行われます。

IEEE浮動小数点演算がサポートされている実装の場合、

• この関数は虚部の符号を考慮して分岐切断線上で連続である
• std:: log ( std:: conj ( z ) ) == std:: conj ( std:: log ( z ) )
• z が (-0,+0) の場合、結果は (-∞,π) となり、 FE_DIVBYZERO が発生する
• z が (+0,+0) の場合、結果は (-∞,+0) となり、 FE_DIVBYZERO が発生する
• z が (x,+∞) （任意の有限のxについて）の場合、結果は (+∞,π/2)
• z が (x,NaN) （任意の有限のxについて）の場合、結果は (NaN,NaN) となり、 FE_INVALID が発生する可能性がある
• z が (-∞,y) （任意の有限の正のyについて）の場合、結果は (+∞,π)
• z が (+∞,y) （任意の有限の正のyについて）の場合、結果は (+∞,+0)
• z が (-∞,+∞) の場合、結果は (+∞,3π/4)
• z が (+∞,+∞) の場合、結果は (+∞,π/4)
• z が (±∞,NaN) の場合、結果は (+∞,NaN)
• z が (NaN,y) （任意の有限のyについて）の場合、結果は (NaN,NaN) となり、 FE_INVALID が発生する可能性がある
• z が (NaN,+∞) の場合、結果は (+∞,NaN)
• z が (NaN,NaN) の場合、結果は (NaN,NaN)

注記

極座標成分 (r,θ) を持つ複素数 z の自然対数は、 ln r + i(θ+2nπ) に等しく、その主値は ln r + iθ です。

この関数のセマンティクスは、C関数 clog と一貫性を保つことを意図しています。

例

#include <cmath>
#include <complex>
#include <iostream>
int main()
{
    std::complex<double> z {0.0, 1.0}; // r = 1, θ = pi / 2
    std::cout << "2 * log" << z << " = " << 2.0 * std::log(z) << '\n';
    std::complex<double> z2 {sqrt(2.0) / 2, sqrt(2.0) / 2}; // r = 1, θ = pi / 4
    std::cout << "4 * log" << z2 << " = " << 4.0 * std::log(z2) << '\n';
    std::complex<double> z3 {-1.0, 0.0}; // r = 1, θ = pi
    std::cout << "log" << z3 << " = " << std::log(z3) << '\n';
    std::complex<double> z4 {-1.0, -0.0}; // the other side of the cut
    std::cout << "log" << z4 << " (the other side of the cut) = " << std::log(z4) << '\n';
}

2 * log(0,1) = (0,3.14159)
4 * log(0.707107,0.707107) = (0,3.14159)
log(-1,0) = (0,3.14159)
log(-1,-0) (the other side of the cut) = (0,-3.14159)

不具合報告

以下の動作変更の欠陥報告書は、以前に公開されたC++規格に対して遡及的に適用されました。

関連項目